Bloch Teoremi ve Enerji Bantları
Bloch teoremi, periyodik bir kafes yapısındaki bir elektronun dalga fonksiyonunun, kafes periyodik bir fonksiyon ile çarpılmış bir düzlem dalgası olduğunu belirtir; bu durum, izin verilen enerjileri hemen bantlar halinde düzenler.
Tanım
Bloch teoremi, periyodik bir potansiyeldeki bir elektronun enerji öz durumlarının (energy eigenstates), kafes periyodikliğine sahip bir fonksiyon tarafından modüle edilmiş bir düzlem dalgası şeklinde olduğunu ileri sürer; öz değerler (eigenvalues), kristal momentumun bir fonksiyonu olarak, yasak bant aralıkları (forbidden gaps) ile ayrılmış sürekli enerji bantları oluşturur.
Kapsam
Bu konu, Bloch teoremini kanıtlamakta ve yorumlamaktadır: periyodik potansiyel, öz durumları (eigenstates) bir kristal momentumu ve bir bant indeksi ile etiketlenmiş Bloch dalgaları olmaya zorlar; spektrum, boşluklarla ayrılmış enerji bantlarına ayrılır ve bantlar genişletilmiş, indirgenmiş veya tekrarlanan bölge şemalarında görüntülenebilir. Kristal momentumun anlamını, Bloch elektronlarının grup hızını ve bant başına düşen durum sayısını kapsar. Model yaklaşımlarının ve Fermi yüzeyi konularının üzerine inşa edildiği temeldir.
Temel sorular
- Kafes periyodikliği neden elektronik dalga fonksiyonlarını Bloch formunu almaya zorlar?
- Kristal momentum nedir ve sıradan momentumdan nasıl farklıdır?
- Bant indeksi, kristal momentum ile birlikte her elektronik durumu nasıl etiketler?
- Bir bantta neden kristaldeki ilkel hücre sayısı kadar tam olarak aynı sayıda durum bulunur?
Anahtar kavramlar
- Bloch dalga fonksiyonu ve kafes periyodik kısım
- Kristal momentum ve bant indeksi
- Enerji bantları ve bant aralıkları
- Genişletilmiş, indirgenmiş ve tekrarlanan bölge şemaları
- Bloch elektronunun grup hızı
Temel kuramlar
- Bloch teoremi
- Periyodik bir potansiyeldeki tek bir elektron için, öz durumlar (eigenstates) bir düzlem dalgası ile periyodik bir fonksiyonun çarpımıdır; bu nedenle her biri Brillouin bölgesindeki bir kristal momentumu ve ayrık bir bant indeksi ile indekslenir ve bant yapılı bir spektrum elde edilir.
Klinik önem
Bloch teoremi, katı hal fiziğinin temel taşıdır: elektronların neden mükemmel bir kristal içinde balistik olarak hareket ettiğini açıklar, iletkenleri ve yalıtkanları sınıflandırmak için kullanılan bant yapısını tanımlar ve esasen her elektronik yapı hesaplamasının temelini oluşturur.
Tarihçe
Felix Bloch, teoremi 1928'deki doktora çalışmasında (1929'da yayımlandı) Heisenberg'in danışmanlığında kanıtlamıştır; bu çalışma, elektronların neden yoğun iyon kafesi tarafından güçlü bir şekilde saçılmadığını açıklamıştır. Bu sonuç, Floquet'nin periyodik diferansiyel denklemlerin daha önceki tek boyutlu teorisini genelleştirmektedir.
Öne çıkan isimler
- Felix Bloch
- Gaston Floquet
- Rudolf Peierls
İlgili konular
Temel eserler
- bloch1929
- ashcroft1976
Sıkça sorulan sorular
- Kristal momentum, sıradan momentumun korunumu yasasına uyar mı?
- Kristal momentum, yalnızca bir ters kafes vektörüne kadar korunur, çünkü kafes momentumu nicelenmiş miktarlarda absorbe edebilir; Bloch durumlarını etiketler ve seçim kurallarını yönetir ancak elektronun gerçek mekanik momentumu değildir.
- Bloch teoremi neden bir süreklilik yerine bantları ima eder?
- Her bir kristal momentum için, periyodik Schrödinger problemi, bant numarasıyla indekslenmiş ayrık bir çözüm merdivenine sahiptir; momentumun bölge boyunca değişmesine izin vermek, her seviyeyi sürekli bir banta dönüştürür ve arada hiçbir durumun işgal etmediği enerji aralıkları, yani boşluklar oluşur.