Elektronik Bant Kuramı
Bant kuramı, periyodik bir potansiyeldeki elektronlar için Schrödinger denklemini çözerek, izin verilen enerjilerin boşluklarla ayrılmış bantlar halinde düzenlendiği durumlarda, bazı katıların neden iletken, bazılarının ise yalıtkan olduğunu açıklamaktadır.
Tanım
Elektronik bant kuramı, bir kristaldeki elektron durumlarının, izin verilen enerjilerinin yasak boşluklarla ayrılmış sürekli E(k) bantları oluşturduğu Bloch dalgaları olarak tanımlanmasıdır; bu bantların Fermi enerjisine göre doluluğu, bir katının metal, yarı iletken veya yalıtkan olup olmadığını belirlemektedir.
Kapsam
Bu alan, bir kristaldeki bağımsız elektronların kuantum mekaniğini kapsar: Bloch teoremi ve bunun ürettiği bant yapısı, neredeyse serbest elektron ve sıkı bağlanma yaklaşımları, Fermi yüzeyi ve durum yoğunluğu ile metaller, yarı iletkenler ve yalıtkanlar arasındaki bant aralığı ayrımı incelenmektedir. Kristal kafes periyodikliğinden kaynaklanan tek parçacıklı elektronik spektrumu ele almakta ve taşıma, optik ve termodinamik özelliklerle bağlantı kurarken, güçlü korelasyon ve süperiletkenlik fenomenlerini komşu alanlara bırakmaktadır.
Alt konular
Temel sorular
- Bloch teoremi, bir kristalin periyodikliğini kristal momentumu ile etiketlenmiş bir bant yapısı E(k) haline nasıl dönüştürür?
- Neredeyse serbest elektron resmi ne zaman uygundur ve sıkı bağlanma ne zaman daha iyi bir başlangıç noktasıdır?
- Fermi yüzeyi, bir metalin iletim elektronları hakkında neyi ortaya koyar?
- Bant doluluğu ve bant aralıkları arasındaki ilişki, metalleri yalıtkanlardan neden ayırır?
Anahtar kavramlar
- Bloch dalgaları ve kristal momentumu
- Enerji bantları ve bant aralıkları
- Neredeyse serbest elektron ve sıkı bağlanma modelleri
- Fermi yüzeyi ve durum yoğunluğu
- Bant doluluğuna göre metal-yalıtkan ayrımı
Temel kuramlar
- Bloch teoremi
- Periyodik bir potansiyelde, elektronik öz durumlar, kafes periyodikliğine sahip bir fonksiyonla modüle edilmiş bir düzlem dalgası olarak yazılabilmektedir; bu nedenle her durum, birinci Brillouin bölgesine hapsedilmiş bir kristal momentumu ile etiketlenmektedir.
- Bant aralığı ve metal-yalıtkan ayrımı
- Periyodik problemin çözülmesi, Brillouin bölgesi sınırlarında boşluklar açmaktadır; en yüksek dolu bandın kısmen dolu (metal) veya üzerinde bir boşlukla tamamen dolu (yalıtkan veya yarı iletken) olması, katının elektriksel karakterini belirlemektedir.
Klinik önem
Bant kuramı, tüm yarı iletken elektroniğinin, malzemelerin optik ve termal özelliklerinin ve hesaplamalı elektronik yapı yöntemlerinin kavramsal temelini oluşturmaktadır; iletkenlerin, yalıtkanların ve yarı iletkenlerin varlığını temel prensiplerden açıklayabilmektedir.
Tarihçe
Sommerfeld'in serbest elektron modeline dayanarak, Felix Bloch 1929'da, periyodik bir kafesteki elektronların dinlenmeye saçılmak yerine modüle edilmiş dalgalar olarak hareket ettiğini kanıtlamıştır; Brillouin, Wilson ve diğerleri tarafından 1930'larda geliştirilen ortaya çıkan bant resmi, elektronların kristallerde neden bu kadar serbestçe hareket ettiğine dair uzun süredir devam eden bilmeceyi çözmüştür.
Öne çıkan isimler
- Felix Bloch
- Léon Brillouin
- Arnold Sommerfeld
İlgili konular
Temel eserler
- bloch1929
- ashcroft1976
Sıkça sorulan sorular
- Periyodik bir potansiyel neden enerji boşlukları oluşturur?
- Dalga boyu kafes aralığına uyan elektron dalgaları Bragg yansımasına uğrar ve duran dalgalar oluşturur; bu iki duran dalga, iyonlara göre yükü farklı şekilde yoğunlaştırarak onlara farklı enerjiler verir ve bölge sınırında bir boşluk açar.
- Bant kuramı, elektronların etkileşmediğini mi varsayar?
- Temel biçiminde, elektronları etkin bir periyodik potansiyelde hareket eden bağımsız parçacıklar olarak ele almaktadır; bu tek parçacıklı resim oldukça başarılı olmakla birlikte, güçlü korelasyonlu sistemler bunun ötesine geçen düzeltmeler gerektirmektedir.