Metaller, Yalıtkanlar ve Bant Aralıkları
Bir katının iletkenliği, elektronlarının bantları doldurma şekline göre belirlenmektedir: kısmen dolu bir bant metalik özellik gösterirken, boş bir bandın altında bir bant aralığı ile ayrılmış tam dolu bir bant yalıtkan veya yarı iletken olarak işlev görmektedir.
Tanım
Metal-yalıtkan sınıflandırması bant doluluğuna göre yapılmaktadır: kısmen dolu bir banda sahip katı bir malzeme metal olarak kabul edilirken, boş bantlardan bir bant aralığı ile ayrılmış tamamen dolu bantlara sahip bir malzeme yalıtkan veya küçük bir bant aralığı durumunda yarı iletken olarak tanımlanmaktadır. Bant teorisinin ötesindeki korelasyonlar, nominal olarak metalik olması beklenen bir sistemi Mott yalıtkanına dönüştürebilmektedir.
Kapsam
Bu konu, katıların bant doluluğuna ve bant aralığının büyüklüğüne göre metaller, yarı iletkenler ve yalıtkanlar olarak bant teorisi sınıflandırmasını ele almaktadır. Ayrıca, valans elektron sayısının ve bant örtüşmesinin rolünü, doğrudan ve dolaylı bant aralıkları arasındaki farkı ve elektron korelasyonunun (bant doluluğunun değil) yalıtkan davranışına yol açtığı Mott yalıtkanları örneğinde bağımsız elektron modelinin sınırlarını incelemektedir. Bu kapsamda, bant yapısı ile malzemelerin temel elektriksel özellikleri arasındaki bağlantı kurulmaktadır.
Temel sorular
- Bant doluluğu metalleri yalıtkanlardan ve yarı iletkenlerden nasıl ayırır?
- Hücre başına çift sayıda valans elektronu neden bir yalıtkanı garanti etmez?
- Doğrudan ve dolaylı bant aralığı arasındaki fark nedir?
- Bant teorisinin metalik olacağını öngördüğü bir malzeme gerçekte nasıl yalıtkan olabilir?
Anahtar kavramlar
- Bant doluluğu ve kısmi doluluk
- Bant aralığı ve bant örtüşmesi
- Doğrudan ve dolaylı bant aralıkları
- Yarı metaller ve valans elektron sayısının rolü
- Mott yalıtkanları ve korelasyon kaynaklı yalıtkanlık
Temel kuramlar
- Katıların bant doluluğuna göre sınıflandırılması
- Bağımsız elektron bant teorisi kapsamında, bir kristalin elektriksel karakteri, en yüksek dolu bandın kısmen dolu (metal) olup olmadığına veya üzerinde bir bant aralığı ile tamamen dolu (yalıtkan veya yarı iletken) olup olmadığına göre belirlenmektedir. Bant örtüşmesi ise yarı metallerin oluşumuna yol açmaktadır.
- Mott metal-yalıtkan geçişi
- Elektron-elektron itmesi bant genişliğine kıyasla güçlü olduğunda, bant teorisinin metalik olacağını öngördüğü yarı dolu bir bant, elektronları lokalize ederek bağımsız elektron modelinin açıklayamadığı bir Mott yalıtkanı oluşturmaktadır.
Klinik önem
Metal-yalıtkan ayrımı, elektronik malzemelerin en temel özelliklerinden biridir ve her türlü cihazda iletkenlerin, yalıtkanların ve yarı iletkenlerin seçiminin temelini oluşturmaktadır. Korelasyon odaklı Mott fiziği ise yüksek sıcaklık süperiletkenleri ve diğer kuantum malzemeleri için merkezi bir öneme sahiptir.
Tarihçe
Wilson'ın 1931 tarihli metaller ve yalıtkanlar bant teorisi, iletkenliği bant doluluğu ile açıklamıştır. Ancak, bant teorisinin metal olacağını öngördüğü yalıtkan geçiş metali oksitlerinin varlığı, Mott ve Peierls'i 1930'lardan itibaren elektron korelasyonunun belirleyici rolünü kabul etmeye yöneltmiştir.
Tartışmalar
- Bağımsız elektron bant teorisinin sınırları
- Bant teorisinin tamamen tek parçacıklı sınıflandırması, geçiş metali oksitleri gibi güçlü korelasyonlu malzemeler için yetersiz kalmaktadır. Bant modelinin ne kadar genişletilebileceği ve gerçek bir çok cisim yaklaşımının nerede gerekli olduğu, yoğun madde fiziğinin merkezi bir araştırma konusu olmaya devam etmektedir.
Öne çıkan isimler
- Alan Herries Wilson
- Nevill Mott
- Rudolf Peierls
İlgili konular
Temel eserler
- ashcroft1976
- mott1968
Sıkça sorulan sorular
- Tam dolu bir banda sahip bir malzeme neden yalıtkandır?
- Tamamen dolu bir bant net akım taşımaz çünkü bir yöne hareket eden her elektron için zıt yöne hareket eden bir elektron bulunmaktadır. Yalnızca kısmen dolu bir bant, elektronların hızlanabileceği boş yakın durumlar barındırdığı için iletkenlik gösterebilmektedir.
- Mott yalıtkanı sıradan bir bant yalıtkanından ne açıdan farklıdır?
- Bir bant yalıtkanı, bantları tam dolu olduğu için yalıtkan özellik göstermektedir. Bir Mott yalıtkanının ise kısmen dolu bir bandı vardır ve bant teorisine göre iletken olması beklenir; ancak güçlü Coulomb itmesi elektronları lokalize ettiğinden, yalıtkanlık bant doluluğundan ziyade etkileşimlerden kaynaklanmaktadır.