Zamana Bağlı Kuantum Dinamiği
Bir kuantum dalga paketinin hareketini, tünellemesini veya saçılmasını gözlemlemek, zamana bağlı Schrödinger denkleminin yayılmasını gerektirmektedir; bu da kuantum evriminin üniter, normu koruyan karakterini muhafaza eden entegratörlere ihtiyaç duymaktadır.
Tanım
Zamana bağlı kuantum dinamiği, zamana bağlı Schrödinger denkleminin sayısal çözümüdür; bu çözüm, bir kuantum durumunu, normunu koruyarak, muhtemelen zamanla değişen bir Hamiltoniyen altında zamanda ilerletmektedir.
Kapsam
Bu konu, zamana bağlı Schrödinger denkleminin sayısal olarak yayılmasını kapsamaktadır: örtük Crank-Nicolson şeması, Fourier ayrık-operatör yöntemi ve Chebyshev ile Lanczos yayıcıları (propagators), üniterlik, kararlılık ve soğurucu sınırlar dikkate alınarak incelenmektedir. Dalga paketi dinamiği, tünelleme ve zamana bağlı pertürbasyonlar ele alınmaktadır.
Temel sorular
- Bir kuantum durumu, normu tam olarak korunarak zamanda nasıl ilerletilmektedir?
- Ayrık-operatör yöntemi, kinetik ve potansiyel evrimi neden ayırmaktadır?
- Crank-Nicolson şeması, koşulsuz kararlılığı ve üniterliği nasıl sağlamaktadır?
- Sonlu bir ızgaranın kenarlarında dışa doğru yayılan dalgalar nasıl soğurulmaktadır?
Temel kuramlar
- Üniter yayılım
- Kesin kuantum evrimi üniter olduğu için, iyi yayıcılar (propagators) zaman evrim operatörünü dalga fonksiyonu normunu koruyacak şekilde yaklaşık olarak hesaplamakta ve olasılığın yanıltıcı büyümesini veya azalmasını önlemektedir.
- Ayrık-operatör yöntemi
- Ayrık-operatör yöntemi, Hamiltoniyen'in kinetik ve potansiyel kısımları altında kesin evrimi dönüşümlü olarak uygulamakta, hızlı Fourier dönüşümü ile konum ve momentum uzayı arasında geçiş yapmakta, böylece verimli ve doğru bir yayıcı (propagator) sağlamaktadır.
- Crank-Nicolson yayılımı
- Örtük Crank-Nicolson şeması, her adımda üç köşegenli bir sistemi çözme maliyetiyle, tam olarak üniter ve koşulsuz kararlı olan yayıcıya (propagator) bir Cayley yaklaşımı kullanmaktadır.
Klinik önem
Zamana bağlı kuantum yayılımı, dalga paketi saçılmasını ve tünellemesini, moleküler reaksiyon dinamiğini, atom ve moleküllerin lazer darbelerine tepkisini ve nanometre ölçeğindeki ile kuantum kontrol ortamlarındaki zamana bağlı süreçleri modellemektedir.
Tarihçe
Kararlı kuantum yayılımı, difüzyon problemlerinden uyarlanan örtük Crank-Nicolson şeması ve 1982'de Feit, Fleck ve Steiger'ın Fourier ayrık-operatör yöntemi ile pratik hale gelmiştir; bu yöntemler, Chebyshev yayıcıları (propagators) ile birlikte dalga paketi dinamiğini standart bir hesaplama aracı haline getirmiştir.
Öne çıkan isimler
- Michael Feit
- John Fleck
- John Crank
İlgili konular
Temel eserler
- feit1982
- thijssen2007
Sıkça sorulan sorular
- Kuantum yayılımında normu korumak neden bu kadar önemlidir?
- Karesi alınmış dalga fonksiyonu bir olasılıktır, bu nedenle toplamı bire eşit kalmalıdır. Üniter olmayan bir şema, olasılığın sızmasına veya büyümesine izin vererek dinamiği bozmaktadır; bu nedenle ayrık-operatör ve Crank-Nicolson gibi üniter yayıcılar (propagators) kullanılmaktadır.
- Soğurucu sınırlara neden ihtiyaç duyulmaktadır?
- Sonlu bir ızgarada, kenara ulaşan bir dalga paketi aksi takdirde geri yansıyarak çözümü kirletecektir. Soğurucu veya karmaşık sınır katmanları, dışa doğru yayılan dalgayı sönümleyerek sonsuz bir alanda olduğu gibi simülasyondan ayrılmasını sağlamaktadır.