Diskriminant Analizi
Linear Discriminant Analysis · Ayrıca şöyle bilinir: LDA, Fisher discriminant analysis, discriminant function analysis, canonical discriminant analysis
Diskriminant analizi, iki veya daha fazla bilinen grubu en iyi şekilde ayıran öngörücü değişkenlerin doğrusal bileşimlerini bulur. Hem hangi öngörücülerin grupları ayırt ettiğini anlamak hem de yeni gözlemleri minimum hatayla bu gruplara sınıflandırmak için kullanılır.
Tam yöntemi oku
Bu bölümü okumak için ücretsiz hesapla giriş yapın.
Yöntem haritası
İlişkili yöntemlerin komşuluğu — keşfetmek için bir düğüm seçin.
+2 tane daha
Ne zaman kullanılır
Kategorik bir bağımlı değişkeniniz (grup üyeliği) ve birden fazla sürekli öngörücü değişkeniniz olduğunda ve hedefleriniz ya hangi öngörücülerin grupları ayırt ettiğini tanımlamak ya da bir sınıflandırma kuralı oluşturmak olduğunda diskriminant analizi kullanın. En uygun olduğu durumlar, öngörücülerin her grup içinde yaklaşık olarak çok değişkenli normal dağılıma sahip olması ve grup içi kovaryans matrislerinin eşit olmasıdır (homoskedastisite). Öngörücüler çoğunlukla kategorik olduğunda (lojistik regresyon veya log-lineer modeller tercih edilir), grup büyüklükleri düzeltme olmaksızın çok eşitsiz olduğunda, normallik ve homoskedastisite varsayımları ciddi şekilde ihlal edildiğinde veya öngörücü sayısı örneklem boyutuna yaklaştığında veya aştığında kullanmayın.
Güçlü yönler & sınırlılıklar
- Hem hangi öngörücülerin grup ayrımını yönlendirdiğini eş zamanlı olarak belirler hem de açıklama ve tahmini birleştiren bir sınıflandırma kuralı üretir.
- Kolayca yorumlanabilen diskriminant fonksiyonu katsayıları ve yapı katsayıları (öngörücülerin fonksiyonla korelasyonları) üretir.
- İyi ayrılmış çok değişkenli normal gruplar için, beklenen yanlış sınıflandırmayı en aza indirme anlamında en uygun doğrusal sınıflandırıcıdır.
- İkiden fazla grubu, dik diskriminant fonksiyonları çıkararak ele alır.
- Hesaplama açısından verimlidir ve standart istatistiksel yazılımlarda yaygın olarak uygulanmıştır.
- Gruplar içindeki öngörücülerin çok değişkenli normal dağılımını ve eşit grup içi kovaryans matrislerini varsayar; ihlaller sınıflandırma doğruluğunu azaltır ve anlamlılık testlerini bozar.
- Grup merkezlerini çekebilen ve grup içi saçılımı şişirebilen aykırı değerlere duyarlıdır.
- Grup başına vaka sayısının öngörücü sayısını önemli ölçüde aşmasını gerektirir; örneklem boyutuna göre çok sayıda öngörücü olduğunda, grup içi saçılım matrisi tekil hale gelir.
- Gruplar arasında yalnızca doğrusal sınırlar bulur; karesel diskriminant analizi veya çekirdek yöntemleri kullanılmadıkça doğrusal olmayan grup yapıları gözden kaçırılır.
- Eğitim örneğinde değerlendirilen sınıflandırma doğruluğu, çapraz doğrulama veya bir tutma kümesi olmadan iyimser bir şekilde yanlıdır.
SSS
Diskriminant analizi ile lojistik regresyon arasındaki fark nedir?
Her ikisi de birden fazla öngörücü kullanarak gözlemleri gruplara sınıflandırabilir, ancak varsayımları ve yaklaşımları farklıdır. Diskriminant analizi, gruplar içinde çok değişkenli normalliği ve eşit kovaryans matrislerini varsayar; bunlar geçerliyse biraz daha güçlüdür. Lojistik regresyon, öngörücüler hakkında herhangi bir dağılımsal varsayımda bulunmaz ve kategorik öngörücüleri daha doğal bir şekilde ele alır; genellikle normallik veya homoskedastisite gerekçelendirilemediğinde tercih edilir.
Kaç diskriminant fonksiyonu çıkarılır?
Diskriminant fonksiyonlarının sayısı, (grup sayısı eksi bir) ve (öngörücü sayısı) arasındaki minimumdur. İki grup için tam olarak bir fonksiyon vardır; k grup için en fazla k-1 fonksiyon vardır. Her bir sonraki fonksiyon, önceki fonksiyonlar tarafından açıklanmayan artık grup ayrımını yakalar.
Sınıflandırma doğruluğu nasıl değerlendirilir?
Birincil özet, her gözlemin hangi gruba doğru atandığını gösteren sınıflandırma tablosudur (karmaşıklık matrisi). Eğitim örneğindeki isabet oranları şişirilmiştir; yansız tahminler birebir bırakma çapraz doğrulaması veya tutulan bir test örneğini sınıflandırmaktan elde edilir. Şans düzeltilmiş doğruluk (kappa veya Press'in Q istatistiği), grup boyutu dengesizliği için ayarlar.
Standartlaştırılmış katsayılar ile yapı katsayıları arasındaki fark nedir?
Standartlaştırılmış diskriminant katsayıları (standartlaştırılmış öngörücülere uygulanan ağırlıklar), diğerlerini kısmen dışladıktan sonra her öngörücünün benzersiz katkısını gösterir — regresyondaki beta ağırlıklarına benzerler. Yapı katsayıları, her orijinal öngörücü ile diskriminant puanı arasındaki basit korelasyonlardır; bir öngörücünün fonksiyonun tamamıyla ne kadar yakından ilişkili olduğunu, paylaşılan varyansı da dahil olmak üzere gösterirler. Tam yorumlama için her ikisi de gereklidir.
Neden karesel diskriminant analizi yerine doğrusal diskriminant analizi kullanmalıyım?
Grup içi kovaryans matrisleri gruplar arasında önemli ölçüde farklılık gösterdiğinde (anlamlı bir Box M testi ve anlamlı bir pratik farkın birleşimi), karesel diskriminant analizi (QDA) düşünülmelidir. QDA, grup başına ayrı kovaryans matrisleri tahmin eder ve doğrusal sınırlar yerine eğimli sınırlar üretir, bu durumda sınıflandırma doğruluğunu genellikle iyileştirir, ancak daha büyük örnekler gerektirir.
Kaynaklar
- Fisher, R. A. (1936). The use of multiple measurements in taxonomic problems. Annals of Eugenics, 7(2), 179–188. DOI: 10.1111/j.1469-1809.1936.tb02137.x ↗
- Hair, J. F., Black, W. C., Babin, B. J. & Anderson, R. E. (2019). Multivariate Data Analysis (8th ed.). Cengage Learning. ISBN: 978-1473756540
Bu sayfayı kaynak gösterin
ScholarGate. (2026, June 3). Linear Discriminant Analysis. ScholarGate. https://scholargate.app/tr/statistics/discriminant-analysis
Hangi yöntem?
Bu yöntemi en yakın akrabalarının yanına koyup yan yana okuyun — kütüphane kitapları masaya serer; seçim sizindir.
- Kanonik Korelasyon Analiziİstatistik↔ karşılaştır
- Küme Analiziİstatistik↔ karşılaştır
- Doğrulayıcı faktör analizi (DFA)Psikometri↔ karşılaştır
- Lojistik RegresyonAraştırma istatistiği↔ karşılaştır