Bayesian Spatial Error Model

การถดถอยแบบธรรมดา (Ordinary regression) ตั้งสมมติฐานว่าเทอมความคลาดเคลื่อน (error terms) ของบริเวณที่อยู่ติดกันไม่มีความสัมพันธ์กัน แต่ข้อมูลเชิงพื้นที่มักไม่เป็นไปตามข้อสมมติฐานนี้ แบบจำลองความคลาดเคลื่อนเชิงพื้นที่ (Spatial Error Model - SEM) แก้ปัญหานี้โดยยอมให้ความคลาดเคลื่อน 'ยืม' ส่วนเหลือของค่าคลาดเคลื่อนจากเพื่อนบ้านของแต่ละตำแหน่งผ่านเมทริกซ์น้ำหนักเชิงพื้นที่ ซึ่งเป็นการจับกระบวนการเชิงพื้นที่ที่ไม่ได้วัดค่า (เช่น สภาพอากาศที่ใช้ร่วมกัน, การแพร่กระจายของนโยบาย) เวอร์ชันแบบเบย์ไปไกลกว่านั้น: แทนที่จะเป็นการประมาณค่าเดียวสำหรับแต่ละพารามิเตอร์ จะสร้างการแจกแจงความน่าจะเป็นที่สมบูรณ์ ซึ่งเป็นการวัดปริมาณความไม่แน่นอนตามธรรมชาติและช่วยให้สามารถรวมความรู้ก่อนหน้า (prior knowledge) ได้ สิ่งนี้มีคุณค่าอย่างยิ่งในชุดข้อมูลเชิงพื้นที่ขนาดเล็กหรือเบาบาง ซึ่งการประมาณค่าแบบ Maximum Likelihood (MLE) แบบคลาสสิกไม่น่าเชื่อถือ