เทอร์มอสแตทและชุดข้อมูลทางสถิติ

พลวัตโมเลกุลแบบนิวตันเปล่าจะอนุรักษ์พลังงานและสุ่มตัวอย่างชุดข้อมูลจุลภาค (microcanonical ensemble) แต่การทดลองจริงจะรักษาระดับอุณหภูมิและความดันให้คงที่ ดังนั้นจึงมีการเพิ่มเทอร์มอสแตทและบารอสแตทเพื่อทำให้การจำลองสุ่มตัวอย่างชุดข้อมูลทางสถิติที่ต้องการ

Definition

เทอร์มอสแตทคืออัลกอริทึมที่เชื่อมโยงกับพลวัตโมเลกุลซึ่งควบคุมอุณหภูมิของระบบ เพื่อให้ค่าเฉลี่ยตามเวลาสุ่มตัวอย่างชุดข้อมูลทางสถิติที่เลือกไว้ ส่วนบารอสแตทก็ทำหน้าที่เดียวกันสำหรับความดัน

Scope

หัวข้อนี้ครอบคลุมวิธีการควบคุมอุณหภูมิและความดันในการจำลองพลวัตโมเลกุล ได้แก่ การปรับขนาดความเร็ว (velocity rescaling) และเทอร์มอสแตทแบบสุ่ม (stochastic thermostats) เทอร์มอสแตทแบบ Nose-Hoover ที่เป็นแบบกำหนด (deterministic) และโซ่ของมัน (chains) รวมถึงบารอสแตทสำหรับการจำลองที่ความดันคงที่ พร้อมด้วยชุดข้อมูลจุลภาค (microcanonical), ชุดข้อมูลแคนอนิคัล (canonical) และชุดข้อมูลไอโซเทอร์มอล-ไอโซบาริก (isothermal-isobaric) ที่วิธีการเหล่านี้สร้างขึ้น

Core questions

• การเพิ่มเทอร์มอสแตทเปลี่ยนพลวัตจุลภาคไปสู่การสุ่มตัวอย่างแคนอนิคัลได้อย่างไร?
• เหตุใดเทอร์มอสแตทแบบ Nose-Hoover จึงเป็นที่นิยมมากกว่าการปรับขนาดความเร็วแบบง่ายสำหรับการสร้างชุดข้อมูลที่ถูกต้อง?
• บารอสแตทช่วยให้กล่องจำลองผันผวนที่ความดันคงที่ได้อย่างไร?
• เทอร์มอสแตทสามารถบิดเบือนคุณสมบัติพลวัตได้อย่างไรหากใช้แรงเกินไป?

Key theories

การสุ่มตัวอย่างแคนอนิคัลและเทอร์มอสแตท

การเชื่อมต่อระบบเข้ากับอ่างความร้อน โดยการชนแบบสุ่มหรือการปรับขนาด จะขับเคลื่อนพลังงานจลน์เฉลี่ยตามเวลาไปยังอุณหภูมิเป้าหมาย เพื่อให้วิถีการเคลื่อนที่สุ่มตัวอย่างชุดข้อมูลแคนอนิคัลแทนที่จะเป็นพลังงานคงที่

พลวัตแบบ Nose-Hoover

เทอร์มอสแตทแบบ Nose-Hoover แนะนำตัวแปรพลวัตเพิ่มเติมที่แสดงถึงอ่างความร้อน ซึ่งให้สมการแบบกำหนดที่สามารถย้อนกลับได้ตามเวลา โดยวิถีการเคลื่อนที่ของมันพิสูจน์ได้ว่าสุ่มตัวอย่างการกระจายแบบแคนอนิคัล

บารอสแตทและชุดข้อมูลไอโซเทอร์มอล-ไอโซบาริก

บารอสแตทช่วยให้ปริมาตรการจำลองผันผวนได้โดยการเชื่อมต่อกับอ่างความดัน ดังนั้น เมื่อรวมกับเทอร์มอสแตท พลวัตจะสุ่มตัวอย่างชุดข้อมูลที่อุณหภูมิคงที่และความดันคงที่ ซึ่งเป็นสภาวะของการทดลองทั่วไป

Clinical relevance

การควบคุมชุดข้อมูลที่ถูกต้องเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับการคำนวณพลังงานอิสระ พฤติกรรมเฟส และคุณสมบัติการตอบสนองภายใต้สภาวะที่เกี่ยวข้องกับการทดลอง และเป็นแนวปฏิบัติมาตรฐานในการจำลองวัสดุ สสารอ่อน และชีวโมเลกุล

History

พลวัตโมเลกุลที่อุณหภูมิคงที่พัฒนาขึ้นตลอดช่วงทศวรรษ 1980 โดยมีเทอร์มอสแตทและบารอสแตทแบบสุ่มของ Andersen การกำหนดระบบขยายของ Nose ในปี 1984 และการกำหนดใหม่ของ Hoover ในปี 1985 ซึ่งเป็นเส้นทางแบบกำหนดมาตรฐานสำหรับการสุ่มตัวอย่างแคนอนิคัลในปัจจุบัน

Debates

การเป็นเออร์กอดิก (Ergodicity) ของเทอร์มอสแตทแบบกำหนด

เทอร์มอสแตทแบบ Nose-Hoover เดี่ยวอาจไม่เป็นเออร์กอดิกสำหรับระบบขนาดเล็กหรือแข็ง ทำให้สุ่มตัวอย่างการกระจายที่ไม่ถูกต้อง มีการนำโซ่เทอร์มอสแตทและทางเลือกแบบสุ่มมาใช้เพื่อแก้ไขปัญหานี้ และทางเลือกที่ดีที่สุดยังคงขึ้นอยู่กับระบบ

Key figures

• Shuichi Nose
• William G. Hoover
• Hans Andersen

Seminal works

• nose1984
• hoover1985

Frequently asked questions

ทำไมไม่ปรับขนาดความเร็วเพื่อแก้ไขอุณหภูมิ?

การปรับขนาดความเร็วแบบง่ายจะรักษาระดับพลังงานจลน์ให้คงที่ แต่ไม่สามารถสร้างความผันผวนแบบแคนอนิคัลที่เหมาะสมได้ ดังนั้นจึงสุ่มตัวอย่างชุดข้อมูลที่ไม่ถูกต้อง วิธีการเช่น Nose-Hoover หรือเทอร์มอสแตทแบบสุ่มช่วยให้เกิดความผันผวนของอุณหภูมิที่ถูกต้องในขณะที่ยังคงค่าเฉลี่ยตามเป้าหมาย

เทอร์มอสแตทสามารถส่งผลกระทบต่อพลวัตที่กำลังศึกษาได้หรือไม่?

ได้ หากเทอร์มอสแตทมีการเชื่อมต่อที่รุนแรง จะรบกวนการเคลื่อนที่ตามธรรมชาติและสามารถทำให้คุณสมบัติการขนส่งมีอคติได้ ดังนั้นจึงใช้การเชื่อมต่อที่อ่อนแอหรือใช้เทอร์มอสแตทเพื่อควบคุมการปรับสมดุลเท่านั้นเมื่อต้องการพลวัตที่แม่นยำ