การจำลองโมเลกุลแบบมอนติคาร์โล

การจำลองโมเลกุลแบบมอนติคาร์โลจะสุ่มตัวอย่างการจัดเรียงตัวของระบบโมเลกุลแบบสุ่ม (stochastically) แทนที่จะติดตามพลวัตของมัน ซึ่งช่วยให้เข้าถึงกลุ่มตัวอย่างเฉพาะทาง (specialized ensembles) และการเคลื่อนที่ที่ชาญฉลาด (clever moves) ที่พลวัตของโมเลกุลไม่สามารถเข้าถึงได้ง่าย

Definition

การจำลองโมเลกุลแบบมอนติคาร์โลคือการประยุกต์ใช้การสุ่มตัวอย่างแบบเมโทรโพลิส (Metropolis-style sampling) กับระบบโมเลกุล โดยสร้างการจัดเรียงตัวที่มีความน่าจะเป็นแบบโบลต์ซมันน์ (Boltzmann probability) เพื่อคำนวณคุณสมบัติทางเทอร์โมไดนามิกส์ที่สมดุลโดยไม่ต้องรวมสมการการเคลื่อนที่

Scope

หัวข้อนี้ครอบคลุมมอนติคาร์โลที่ประยุกต์ใช้กับระบบโมเลกุล: การสุ่มตัวอย่างแบบเมโทรโพลิสของการจัดเรียงตัวของโมเลกุล, กลุ่มตัวอย่างเฉพาะทาง เช่น แกรนด์แคนอนิคัล (grand canonical) และกิบบส์เอนเซมเบิล (Gibbs ensemble) สำหรับสมดุลเฟส, และการเคลื่อนที่ขั้นสูง เช่น การสุ่มตัวอย่างแบบมีอคติเชิงการจัดเรียงตัว (configurational-bias sampling) สำหรับโมเลกุลสายโซ่ โดยเสริมพลวัตของโมเลกุลด้วยการแลกเปลี่ยนวิวัฒนาการตามเวลาจริงกับความยืดหยุ่นในการสุ่มตัวอย่าง

Core questions

• มอนติคาร์โลสุ่มตัวอย่างการจัดเรียงตัวของโมเลกุลได้อย่างไรโดยไม่ต้องคำนวณแรงหรือพลวัต?
• กลุ่มตัวอย่างแกรนด์แคนอนิคัลและกิบบส์เอนเซมเบิลช่วยให้สามารถศึกษาการอยู่ร่วมกันของเฟสได้โดยตรงอย่างไร?
• การเคลื่อนที่แบบมีอคติเชิงการจัดเรียงตัวทำให้การสุ่มตัวอย่างโมเลกุลสายโซ่เป็นไปได้จริงได้อย่างไร?
• เมื่อใดที่มอนติคาร์โลเป็นที่ต้องการมากกว่าพลวัตของโมเลกุลสำหรับระบบโมเลกุล?

Key theories

การสุ่มตัวอย่างการจัดเรียงตัวแบบเมโทรโพลิส

การเคลื่อนที่ทดลองแบบสุ่มของโมเลกุลจะถูกยอมรับหรือปฏิเสธโดยกฎของเมโทรโพลิสโดยใช้การเปลี่ยนแปลงพลังงานศักย์ ซึ่งสร้างการจัดเรียงตัวที่สมดุลโดยไม่จำเป็นต้องใช้แรงหรือตัวรวมเวลา

กลุ่มตัวอย่างเฉพาะทาง

มอนติคาร์โลแบบแกรนด์แคนอนิคัลจะแทรกและนำอนุภาคออกเพื่อกำหนดศักย์เคมี และวิธีการกิบบส์เอนเซมเบิลจะแลกเปลี่ยนอนุภาคและปริมาตรระหว่างกล่องสองกล่องเพื่อระบุการอยู่ร่วมกันของเฟสโดยตรง

การเคลื่อนที่แบบมีอคติเชิงการจัดเรียงตัว

มอนติคาร์โลแบบมีอคติเชิงการจัดเรียงตัวจะสร้างโมเลกุลสายโซ่ขึ้นใหม่ทีละส่วนโดยมีอคติที่ได้รับการแก้ไขในกฎการยอมรับ ซึ่งช่วยปรับปรุงการสุ่มตัวอย่างของพอลิเมอร์และของไหลหนาแน่นได้อย่างมาก

Clinical relevance

การจำลองโมเลกุลแบบมอนติคาร์โลใช้ในการคำนวณไอโซเทอร์มการดูดซับ, การอยู่ร่วมกันของไอ-ของเหลว, สภาพละลายได้ และแผนภาพเฟสของของไหลและพอลิเมอร์ และมีการใช้อย่างแพร่หลายในวิชาเคมีเชิงฟิสิกส์และการออกแบบวัสดุที่ต้องการคุณสมบัติสมดุลมากกว่าพลวัต

History

มอนติคาร์โลเชิงโมเลกุลมีมาตั้งแต่การศึกษาของเมโทรโพลิสในปี 1953 เกี่ยวกับจานแข็ง; การพัฒนาวิธีการแกรนด์แคนอนิคัล และในปี 1987 วิธีการกิบบส์เอนเซมเบิล พร้อมกับการเคลื่อนที่แบบมีอคติเชิงการจัดเรียงตัว ได้เปลี่ยนให้เป็นเส้นทางที่มีประสิทธิภาพในการศึกษาสมดุลเฟสของของไหลโมเลกุลที่ซับซ้อน

Key figures

• Daan Frenkel
• Athanassios Panagiotopoulos
• Berend Smit

Seminal works

• panagiotopoulos1987
• frenkel2002

Frequently asked questions

เมื่อใดที่มอนติคาร์โลดีกว่าพลวัตของโมเลกุลสำหรับโมเลกุล?

เมื่อต้องการเพียงคุณสมบัติสมดุล โดยเฉพาะอย่างยิ่งสมดุลเฟสหรือระบบที่การเคลื่อนที่ที่ไม่เป็นไปตามหลักฟิสิกส์ เช่น การแทรกอนุภาคหรือการสร้างสายโซ่ขึ้นใหม่ช่วยเร่งการสุ่มตัวอย่าง มอนติคาร์โลไม่สามารถให้พลวัตที่แท้จริงได้ ดังนั้นพลวัตของโมเลกุลจึงถูกใช้เมื่อคุณสมบัติที่ขึ้นกับเวลามีความสำคัญ

มอนติคาร์โลแบบมีอคติเชิงการจัดเรียงตัวแก้ปัญหาอะไร?

การแทรกโมเลกุลสายโซ่ยาวเข้าไปในของไหลหนาแน่นแบบสุ่มเกือบจะทับซ้อนกับโมเลกุลอื่นเสมอและจะถูกปฏิเสธ การเติบโตแบบมีอคติเชิงการจัดเรียงตัวจะสร้างสายโซ่ทีละส่วนเข้าไปในพื้นที่ที่เหมาะสม โดยมีอคติที่ได้รับการแก้ไขในการยอมรับ ทำให้การแทรกดังกล่าวเป็นไปได้จริง