แลตทิซฮาร์มอนิกและโหมดปรกติ
การขยายพลังงานศักย์ของผลึกไปสู่ลำดับที่สองของการกระจัดของอะตอมจะเปลี่ยนแลตทิซให้เป็นชุดของตัวแกว่งแบบคัปปลิ้งที่แยกตัวออกจากกันโดยสมมาตรกลายเป็นโหมดปรกติที่เป็นอิสระ
Definition
แลตทิซฮาร์มอนิกคือผลึกที่อธิบายโดยการเก็บเฉพาะพจน์กำลังสองในการขยายพลังงานศักย์ในการกระจัดของอะตอม; สมการการเคลื่อนที่ที่ได้จะแยกตัวออกเป็นโหมดปรกติ ซึ่งแต่ละโหมดเป็นการสั่นสะเทือนรวมที่เป็นอิสระของอะตอมทั้งหมดที่ความถี่, เวกเตอร์คลื่น, และโพลาไรเซชันที่แน่นอน
Scope
หัวข้อนี้พัฒนาการประมาณค่าฮาร์มอนิก: การขยายอนุกรมเทย์เลอร์ของศักย์แลตทิซรอบจุดสมดุล, เมทริกซ์พลวัต, และการทำให้เป็นแนวทแยงที่ให้โหมดปรกติที่เป็นอิสระซึ่งระบุด้วยเวกเตอร์คลื่นและโพลาไรเซชัน โดยจะพิจารณาสายโซ่เชิงเส้นแบบอะตอมเดี่ยวและอะตอมคู่เป็นตัวอย่างที่สามารถแก้ไขได้, การนับจำนวนโหมด, และการแยกออกเป็นแขนงอะคูสติกและออปติคัล ซึ่งเป็นกรอบคลาสสิกที่หัวข้อการหาปริมาณและคุณสมบัติทางความร้อนสร้างขึ้น
Core questions
- การประมาณค่าฮาร์มอนิกละเลยอะไรไป และเหตุใดจึงเป็นจุดเริ่มต้นที่ดี?
- เมทริกซ์พลวัตเข้ารหัสค่าคงที่แรงระหว่างอะตอมได้อย่างไร?
- การสั่นของอะตอมที่คัปปลิ้งกันแยกตัวออกเป็นโหมดปรกติที่เป็นอิสระได้อย่างไร?
- เหตุใดแลตทิซอะตอมคู่จึงแยกสเปกตรัมออกเป็นแขนงอะคูสติกและออปติคัล?
Key concepts
- การประมาณค่าฮาร์มอนิกและค่าคงที่แรง
- เมทริกซ์พลวัต
- โหมดปรกติและเวกเตอร์โพลาไรเซชัน
- สายโซ่เชิงเส้นแบบอะตอมเดี่ยวและอะตอมคู่
- การนับโหมดและระดับความเป็นอิสระ
Key theories
- การแยกองค์ประกอบโหมดปรกติของแลตทิซฮาร์มอนิก
- การทำให้เมทริกซ์พลวัตเป็นแนวทแยงจะเปลี่ยนสมการการเคลื่อนที่ที่คัปปลิ้งกันของอะตอมทั้งหมดให้เป็นตัวแกว่งฮาร์มอนิกที่เป็นอิสระ ซึ่งเป็นโหมดปรกติ โดยแต่ละโหมดจะระบุด้วยเวกเตอร์คลื่นและโพลาไรเซชัน ซึ่งเป็นพื้นฐานสำหรับการหาปริมาณการสั่นของแลตทิซ
Clinical relevance
ภาพโหมดปรกติแบบฮาร์มอนิกเป็นรากฐานสำหรับพลศาสตร์ของแลตทิซทั้งหมด: มันกำหนดโหมดที่กลายเป็นโฟนอน, วางกรอบสำหรับการคำนวณความร้อนจำเพาะและค่าคงที่ความยืดหยุ่น, และให้การอ้างอิงที่ใช้วัดการแก้ไขแบบไม่ฮาร์มอนิก
History
บอร์นและฟอน คาร์มันน์ได้กำหนดทฤษฎีพลวัตของแลตทิซผลึกในปี 1912 โดยแทนที่ภาพความยืดหยุ่นแบบต่อเนื่องด้วยสมการการเคลื่อนที่ของอะตอมแบบไม่ต่อเนื่อง; กรอบฮาร์มอนิกที่ครอบคลุมได้รับการประมวลผลในตำราของบอร์นและฮวงในปี 1954
Key figures
- Max Born
- Theodore von Kármán
- Kun Huang
Related topics
Seminal works
- born1954
- ashcroft1976
Frequently asked questions
- โหมดปรกติของผลึกคืออะไร?
- เป็นการสั่นสะเทือนรวมที่อะตอมทุกอะตอมสั่นด้วยความถี่เดียวกันและมีแอมพลิจูดสัมพัทธ์คงที่ โดยมีลักษณะเฉพาะด้วยเวกเตอร์คลื่นและโพลาไรเซชัน; การเคลื่อนที่ของแลตทิซใดๆ เป็นการซ้อนทับของโหมดอิสระเหล่านี้
- เหตุใดการประมาณค่าฮาร์มอนิกจึงมักได้รับการยอมรับ?
- ที่อุณหภูมิปกติ การกระจัดของอะตอมจากจุดสมดุลมีค่าน้อย ดังนั้นพจน์กำลังสองนำในศักย์จึงมีอิทธิพลเหนือกว่า; พจน์กำลังสามและพจน์ที่สูงกว่าที่ถูกละเลยมีส่วนรับผิดชอบต่อผลกระทบที่ละเอียดกว่า เช่น การขยายตัวทางความร้อนและการนำความร้อนที่มีค่าจำกัด