การกระจายและการควอนไทซ์ของโฟนอน

การพล็อตความถี่ของโหมดปกติเทียบกับเวกเตอร์คลื่นจะให้ความสัมพันธ์การกระจายของโฟนอน และการควอนไทซ์แต่ละโหมดจะส่งเสริมให้พลังงานของมันกลายเป็นโฟนอนแบบไม่ต่อเนื่องที่นำพาพลังงานและโมเมนตัมผลึก

Definition

ความสัมพันธ์การกระจายของโฟนอนให้ความถี่การสั่นสะเทือนที่อนุญาตเป็นฟังก์ชันของเวกเตอร์คลื่นภายในโซนบริลลูอิน; การควอนไทซ์ถือว่าแต่ละโหมดปกติเป็นออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิกเชิงควอนตัมซึ่งควอนตาของมันคือโฟนอน เป็นอนุภาคเสมือนแบบโบซอนที่นำพาพลังงานและโมเมนตัมผลึก

Scope

หัวข้อนี้ครอบคลุมความสัมพันธ์การกระจายที่เชื่อมโยงความถี่ของโฟนอนกับเวกเตอร์คลื่นสำหรับแขนงอะคูสติกและออปติคัล ขีดจำกัดความเร็วเสียงที่ความยาวคลื่นยาว และการควอนไทซ์แต่ละโหมดปกติในฐานะออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิกซึ่งการกระตุ้นของมันคือโฟนอน โดยจะกล่าวถึงการครอบครองโฟนอนด้วยสถิติโบส-ไอน์สไตน์ การอนุรักษ์โมเมนตัมผลึกในกระบวนการโฟนอน และการวัดการกระจายโดยการกระเจิงของนิวตรอนและรังสีเอกซ์แบบไม่ยืดหยุ่น ซึ่งสร้างขึ้นโดยตรงบนกรอบการทำงานของโหมดฮาร์มอนิกปกติ

Core questions

• ความสัมพันธ์การกระจายของโฟนอนอธิบายอะไร และแขนงอะคูสติกกับออปติคัลแตกต่างกันอย่างไร?
• เหตุใดการกระจายอะคูสติกที่ความยาวคลื่นยาวจึงเป็นเชิงเส้น โดยฟื้นคืนความเร็วเสียง?
• การควอนไทซ์โหมดปกติให้เป็นโฟนอนหมายความว่าอย่างไร?
• โมเมนตัมผลึกถูกอนุรักษ์อย่างไรในการปล่อย การดูดกลืน และการกระเจิงของโฟนอน?

Key concepts

• ความสัมพันธ์การกระจายของโฟนอน
• แขนงอะคูสติกและออปติคัล
• ความเร็วเสียงในขีดจำกัดความยาวคลื่นยาว
• การควอนไทซ์โหมดปกติให้เป็นโฟนอน
• การครอบครองโหมดโฟนอนแบบโบส-ไอน์สไตน์

Key theories

การควอนไทซ์การสั่นสะเทือนของแลตทิซ

แต่ละโหมดฮาร์มอนิกปกติเป็นออสซิลเลเตอร์เชิงควอนตัม ดังนั้นพลังงานของมันจึงมาในรูปของควอนตาที่ไม่ต่อเนื่องที่เรียกว่าโฟนอน ซึ่งเป็นไปตามสถิติโบส-ไอน์สไตน์และนำพาพลังงานและโมเมนตัมผลึกที่กำหนดไว้อย่างชัดเจน เปลี่ยนพลวัตของแลตทิซให้เป็นการอธิบายแบบอนุภาค

Clinical relevance

การกระจายของโฟนอนมักถูกวัดเป็นประจำโดยการกระเจิงของนิวตรอนและรังสีเอกซ์แบบไม่ยืดหยุ่น และเป็นตัวกำหนดการแพร่กระจายของเสียง ความจุความร้อน การคัปปลิ้งอิเล็กตรอน-โฟนอน และการมีส่วนร่วมของแลตทิซในการขนส่งความร้อน ซึ่งเป็นข้อมูลสำคัญในการทำความเข้าใจสภาพนำยวดยิ่งแบบดั้งเดิมและวัสดุเทอร์โมอิเล็กทริก

History

แนวคิดของการสั่นสะเทือนของแลตทิซแบบควอนไทซ์เกิดขึ้นจากทฤษฎีควอนตัมยุคแรกของความร้อนจำเพาะ และถูกทำให้เป็นทางการในฐานะโฟนอนในช่วงปลายทศวรรษ 1920 และ 1930; แทมม์เป็นผู้ริเริ่มคำนี้ และการกระเจิงของนิวตรอนแบบไม่ยืดหยุ่นตั้งแต่ทศวรรษ 1950 เป็นต้นมาทำให้การกระจายของโฟนอนสามารถวัดได้โดยตรง

Key figures

• Max Born
• Igor Tamm
• Rudolf Peierls

Seminal works

• born1954
• ashcroft1976

Frequently asked questions

โฟนอนอะคูสติกและออปติคัลแตกต่างกันอย่างไร?

ในโหมดอะคูสติก อะตอมที่อยู่ใกล้เคียงจะเคลื่อนที่พร้อมกันและมีความถี่เป็นศูนย์ที่ความยาวคลื่นยาว ซึ่งฟื้นคืนคลื่นเสียง; ในโหมดออปติคัล อะตอมในฐานจะเคลื่อนที่สวนทางกัน ทำให้มีความถี่จำกัดแม้ที่เวกเตอร์คลื่นเป็นศูนย์ ซึ่งสามารถคัปปลิ้งกับแสงในผลึกไอออนิกได้

เหตุใดการควอนไทซ์การสั่นสะเทือนจึงให้โฟนอนที่มีลักษณะคล้ายอนุภาค?

แต่ละโหมดปกติเป็นออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิกทางคณิตศาสตร์ ซึ่งระดับพลังงานควอนตัมมีระยะห่างเท่ากัน; การเพิ่มควอนตัมพลังงานหนึ่งหน่วยจึงถูกตีความอย่างเป็นธรรมชาติว่าเป็นการสร้างโฟนอนหนึ่งตัว และควอนตาเหล่านี้สามารถถูกสร้าง ทำลาย และกระเจิงได้เหมือนอนุภาค