โครงสร้างอิเล็กทรอนิกส์และทฤษฎีฟังก์ชันนัลความหนาแน่น

ระเบียบวิธีโครงสร้างอิเล็กทรอนิกส์คำนวณว่าอิเล็กตรอนจัดเรียงตัวอย่างไรในอะตอม โมเลกุล และของแข็ง และทฤษฎีฟังก์ชันนัลความหนาแน่นทำให้ปัญหานี้สามารถจัดการได้โดยการเปลี่ยนปัญหาหลายอิเล็กตรอนให้อยู่ในรูปของความหนาแน่นอิเล็กตรอน

Definition

ทฤษฎีฟังก์ชันนัลความหนาแน่นเป็นระเบียบวิธีที่กำหนดคุณสมบัติสถานะพื้นของระบบหลายอิเล็กตรอนจากความหนาแน่นอิเล็กตรอนแทนที่จะเป็นฟังก์ชันคลื่นเต็มรูปแบบ โดยการแก้สมการโคน-แชมแบบอนุภาคเดี่ยวที่สอดคล้องกันเอง

Scope

หัวข้อนี้ครอบคลุมแนวทางสนามเฉลี่ยสำหรับระบบหลายอิเล็กตรอน: การประมาณฮาร์ทรี-ฟอก (Hartree-Fock approximation), ทฤษฎีบทโฮเฮนเบิร์ก-โคน (Hohenberg-Kohn theorems) และสมการโคน-แชม (Kohn-Sham equations) ของทฤษฎีฟังก์ชันนัลความหนาแน่น, ฟังก์ชันนัลการแลกเปลี่ยน-สหสัมพันธ์ (exchange-correlation functionals) และกระบวนการสนามสอดคล้องกันเอง (self-consistent-field procedure) โดยจะกล่าวถึงระเบียบวิธีมากกว่าวัสดุเฉพาะใดๆ ซึ่งเสริมกับควอนตัมมอนติคาร์โล (quantum Monte Carlo) ในฐานะแนวทางหลายอนุภาคทางเลือก

Core questions

• ทฤษฎีฟังก์ชันนัลความหนาแน่นเข้ามาแทนที่ฟังก์ชันคลื่นหลายอิเล็กตรอนด้วยความหนาแน่นได้อย่างไร?
• ทฤษฎีบทโฮเฮนเบิร์ก-โคนกำหนดอะไรเกี่ยวกับความหนาแน่นสถานะพื้น?
• สมการโคน-แชมถูกแก้แบบสอดคล้องกันเองได้อย่างไร?
• ฟังก์ชันนัลการแลกเปลี่ยน-สหสัมพันธ์เข้ารหัสฟิสิกส์หลายอนุภาคที่ซับซ้อนได้อย่างไร?

Key theories

ทฤษฎีบทโฮเฮนเบิร์ก-โคน

พลังงานสถานะพื้นเป็นฟังก์ชันนัลเฉพาะของความหนาแน่นอิเล็กตรอน และความหนาแน่นนั้นถูกกำหนดโดยศักย์ภายนอก ซึ่งเป็นการยืนยันว่าความหนาแน่นเป็นตัวแปรพื้นฐานที่ถูกต้องสำหรับปัญหาหลายอิเล็กตรอน

สมการโคน-แชม

ปัญหาปฏิสัมพันธ์ถูกแมปไปยังระบบสมมติของอิเล็กตรอนที่ไม่ทำปฏิกิริยาซึ่งมีความหนาแน่นเดียวกัน โดยอยู่ภายใต้สมการอนุภาคเดี่ยวที่ถูกแก้แบบสอดคล้องกันเองสำหรับออร์บิทัลและพลังงาน

ฟังก์ชันนัลการแลกเปลี่ยน-สหสัมพันธ์

ความซับซ้อนหลายอนุภาคทั้งหมดที่นอกเหนือจากสนามเฉลี่ยถูกรวมอยู่ในฟังก์ชันนัลการแลกเปลี่ยน-สหสัมพันธ์ ซึ่งประมาณโดยรูปแบบความหนาแน่นเฉพาะที่ (local-density), การแก้ไขเกรเดียนต์ (gradient-corrected) และแบบไฮบริด (hybrid) ซึ่งความแม่นยำของรูปแบบเหล่านี้เป็นตัวกำหนดความแม่นยำของระเบียบวิธี

Clinical relevance

ทฤษฎีฟังก์ชันนัลความหนาแน่นเป็นระเบียบวิธีหลักในการทำนายโครงสร้างโมเลกุล พลังงานปฏิกิริยา และคุณสมบัติทางอิเล็กทรอนิกส์ โครงสร้าง และแม่เหล็กของของแข็ง ทำให้เป็นเครื่องมือสำคัญในสาขาวิชาเคมี วัสดุศาสตร์ และฟิสิกส์สสารควบแน่น

History

จากแนวคิดของทอมัส-เฟอร์มี (Thomas-Fermi) และทฤษฎีฮาร์ทรี-ฟอก ทฤษฎีบทโฮเฮนเบิร์ก-โคนในปี 1964 และสมการโคน-แชมในปี 1965 ได้ก่อตั้งทฤษฎีฟังก์ชันนัลความหนาแน่นสมัยใหม่ ซึ่งแพร่หลายผ่านการพัฒนาฟังก์ชันนัลที่ใช้งานได้จริง และทำให้วอลเตอร์ โคน (Walter Kohn) ได้รับรางวัลโนเบลสาขาเคมีในปี 1998

Debates

การเลือกและข้อจำกัดของฟังก์ชันนัลการแลกเปลี่ยน-สหสัมพันธ์

ไม่มีฟังก์ชันนัลใดที่ทราบว่าแม่นยำ และการประมาณค่าที่แตกต่างกันจะแลกเปลี่ยนความแม่นยำกับต้นทุนและล้มเหลวในลักษณะเฉพาะ ดังนั้นการเลือกและการประเมินฟังก์ชันนัลสำหรับปัญหาที่กำหนดจึงยังคงเป็นแนวปฏิบัติที่กระตือรือร้นและบางครั้งก็เป็นที่ถกเถียง

Key figures

• Walter Kohn
• Pierre Hohenberg
• Lu Jeu Sham

Seminal works

• hohenbergkohn1964
• kohnsham1965

Frequently asked questions

เหตุใดทฤษฎีฟังก์ชันนัลความหนาแน่นจึงถูกใช้อย่างแพร่หลาย?

เนื่องจากสามารถจับฟิสิกส์ควอนตัมหลายอนุภาคได้มากด้วยต้นทุนการคำนวณที่ปรับขนาดได้ดีกว่าระเบียบวิธีฟังก์ชันคลื่น ทำให้สามารถจัดการกับโมเลกุลและของแข็งที่มีอะตอมหลายร้อยอะตอมได้ ซึ่งเป็นเหตุผลที่ทำให้กลายเป็นเครื่องมือโครงสร้างอิเล็กทรอนิกส์เริ่มต้น

การประมาณค่าหลักในทฤษฎีฟังก์ชันนัลความหนาแน่นคืออะไร?

ฟังก์ชันนัลการแลกเปลี่ยน-สหสัมพันธ์ที่แม่นยำนั้นไม่เป็นที่ทราบ ดังนั้นจึงต้องมีการประมาณค่า คุณภาพของฟังก์ชันนัลที่เลือกเป็นตัวกำหนดความแม่นยำของผลลัพธ์ และความล้มเหลวที่ทราบ เช่น สำหรับระบบที่มีสหสัมพันธ์สูง (strongly correlated systems) ก็สืบเนื่องมาจากการประมาณค่านี้