Зависящая от времени теория возмущений

Зависящая от времени теория возмущений вычисляет вероятность перехода квантовой системы между состояниями под действием изменяющегося во времени влияния, а в пределе больших времен она приводит к золотому правилу Ферми для стационарных скоростей перехода.

Definition

Зависящая от времени теория возмущений — это метод вычисления амплитуд и вероятностей переходов между невозмущенными состояниями под действием зависящего от времени возмущения путем разложения эволюции по степеням возмущения, чаще всего до первого порядка.

Scope

Тема охватывает представление взаимодействия и разложение амплитуд перехода по степеням зависящего от времени возмущения, вероятности перехода первого порядка, отклик на гармонические и внезапные возмущения, резонанс, когда частота возбуждения совпадает с энергетическим зазором, и золотое правило Ферми, дающее скорость перехода в континуум конечных состояний.

Core questions

• Как вычисляется вероятность перехода между состояниями при зависящем от времени возмущении?
• Почему гармоническое возмущение наиболее сильно вызывает переходы в резонансе?
• Что такое золотое правило Ферми и когда оно применяется?
• Как плотность конечных состояний влияет на скорость перехода?

Key concepts

• представление взаимодействия
• амплитуда перехода
• вероятность перехода
• резонанс
• золотое правило Ферми
• плотность конечных состояний

Key theories

Амплитуда перехода первого порядка

В представлении взаимодействия ведущая амплитуда перехода представляет собой интеграл по времени от матричного элемента возмущения, умноженного на осциллирующую фазу, поэтому гармоническое возмущение создает большую амплитуду только тогда, когда его частота совпадает с энергетическим зазором между начальным и конечным состояниями.

Золотое правило Ферми

Для переходов в плотный набор конечных состояний вероятность растет линейно со временем, давая постоянную скорость, пропорциональную квадрату матричного элемента, умноженному на плотность конечных состояний при резонансной энергии, что является стандартной формулой для скоростей распада и поглощения.

Clinical relevance

Зависящая от времени теория возмущений является основой спектроскопии и распада: она определяет скорости поглощения и испускания света атомами, правила отбора для переходов, времена жизни возбужденных состояний, а также скорости рассеяния и распада в атомной, молекулярной, ядерной физике и физике элементарных частиц.

History

Дирак сформулировал зависящую от времени теорию возмущений в 1927 году и применил ее к испусканию и поглощению излучения, выведя коэффициенты Эйнштейна; лекции Ферми сделали формулу скорости перехода настолько широко используемой, что она стала известна как золотое правило.

Key figures

• Paul Dirac
• Enrico Fermi
• Albert Einstein

Seminal works

• sakurai2017
• cohentannoudji2019

Frequently asked questions

Для чего используется золотое правило Ферми?

Оно дает постоянную скорость переходов из начального состояния в континуум конечных состояний и используется для вычисления скоростей спонтанного излучения, скоростей поглощения, времен жизни распада и скоростей рассеяния всякий раз, когда конечные состояния образуют плотную полосу.

Почему резонанс возникает в зависящей от времени теории возмущений?

Гармоническое возмущение вносит осциллирующую фазу, которая компенсируется со временем, если только ее частота не совпадает с разностью энергий между начальным и конечным состояниями; при этом резонансе вклады когерентно складываются, и вероятность перехода становится большой.