Стационарная теория возмущений

Стационарная теория возмущений позволяет определить, как смещаются уровни энергии и стационарные состояния решаемой квантовой системы при добавлении малого, постоянного возмущения, путем разложения поправок в степенной ряд по величине возмущения.

Definition

Стационарная теория возмущений — это метод разложения собственных значений энергии и собственных состояний гамильтониана в степенной ряд по малому статическому возмущению, добавленному к точно решаемому гамильтониану.

Scope

Тема охватывает разложение Рэлея-Шредингера энергий и состояний по степеням возмущения, сдвиг энергии первого порядка как математическое ожидание возмущения, сдвиг второго порядка, включающий суммы по промежуточным состояниям, нарушение при вырожденных уровнях и его разрешение путем диагонализации возмущения в вырожденном подпространстве, а также такие применения, как эффекты Штарка и Зеемана.

Core questions

• Как рассчитывается сдвиг энергии в первом и втором порядке по возмущению?
• Как изменяются сами стационарные состояния под действием возмущения?
• Почему стандартное разложение не работает, когда уровни вырождены?
• Как обрабатывается вырождение путем диагонализации возмущения в вырожденном подпространстве?

Key concepts

• разложение по возмущению
• сдвиг энергии первого порядка
• сдвиг энергии второго порядка
• энергетические знаменатели
• теория возмущений для вырожденных состояний
• расщепление уровней

Key theories

Разложение Рэлея-Шредингера

Поправка к энергии первого порядка представляет собой математическое ожидание возмущения в невозмущенном состоянии, тогда как поправка второго порядка суммирует вклады от всех других состояний, взвешенные обратными энергетическими зазорами, что отражает, как возмущение смешивает состояния.

Теория возмущений для вырожденных состояний

Когда несколько состояний имеют одинаковую энергию, наивный ряд расходится, поэтому сначала диагонализуют возмущение в вырожденном подпространстве, чтобы найти правильные состояния нулевого порядка и расщепление уровня, что является механизмом таких эффектов, как линейный эффект Штарка в водороде.

Clinical relevance

Стационарная теория возмущений количественно определяет, как внешние поля и малые взаимодействия смещают атомные и молекулярные уровни: она предсказывает расщепление Штарка в электрических полях, расщепление Зеемана в магнитных полях и поправки тонкой структуры, все из которых наблюдаемы в прецизионной спектроскопии и используются для калибровки атомных стандартов.

History

Шредингер адаптировал классические методы теории возмущений Рэлея к волновой механике в 1926 году и немедленно применил их к эффекту Штарка; вскоре этот подход был расширен на вырожденные случаи и стал стандартным инструментом для расчета спектральных сдвигов.

Key figures

• Lord Rayleigh
• Erwin Schrodinger
• Johannes Stark
• Pieter Zeeman

Seminal works

• sakurai2017
• cohentannoudji2019

Frequently asked questions

Что представляет собой поправка к энергии первого порядка?

Это просто среднее значение возмущающего взаимодействия в невозмущенном состоянии, ведущая оценка того, насколько смещается энергетический уровень, применимая, когда возмущение мало по сравнению с расстоянием между уровнями.

Почему вырождение требует особого подхода?

При вырожденных уровнях стандартные формулы содержат обращающиеся в ноль энергетические знаменатели и становятся бесконечными; вместо этого необходимо выбрать правильные линейные комбинации в вырожденном подпространстве путем диагонализации возмущения в нем, что также показывает, как расщепляется уровень.