Моделирование на решетке и в полевых условиях
Помещение теории поля на дискретную решетку превращает ее бесконечные степени свободы в конечную, моделируемую систему — стратегия, позволяющая компьютерам решать задачи квантовой хромодинамики, статистических полевых моделей и континуальных полей.
Definition
Моделирование на решетке и в полевых условиях — это вычислительные методы, которые представляют теорию непрерывного поля на дискретной сетке точек, позволяя вычислять ее наблюдаемые величины путем Монте-Карло-сэмплирования или путем решения дискретизированных полевых уравнений.
Scope
Эта область охватывает моделирование полей, дискретизированных на решетке или сетке: решеточную калибровочную теорию и решеточную квантовую хромодинамику, статистико-полевое моделирование спиновых систем и систем с параметром порядка, а также методы конечных элементов и сеточные методы для классических континуальных полей. Она объединяет квантовую теорию поля, статистическую механику и физику континуума под одной идеей дискретизации.
Sub-topics
Core questions
- Как дискретизация теории поля на решетке делает ее вычислимой?
- Как решеточная квантовая хромодинамика вычисляет свойства сильно взаимодействующей материи из первых принципов?
- Как моделируются статистические полевые модели для изучения фазовых переходов и параметров порядка?
- Как решаются классические континуальные поля на конечно-элементных и сеточных разбиениях?
Key theories
- Решеточная регуляризация
- Помещение теории поля на дискретную решетку обеспечивает конечный обрез и хорошо определенный интеграл по траекториям, превращая теорию в статистическую систему, континуальный предел которой восстанавливается по мере стремления шага решетки к нулю.
- Вычисление интегралов по траекториям методом Монте-Карло
- Решеточные теории поля моделируются путем выборки конфигураций поля с учетом веса, определяемого экспонентой действия, так что наблюдаемые величины становятся средними по Монте-Карло для сгенерированных конфигураций.
- Дискретизированные решатели континуальных полей
- Классические поля, подчиняющиеся дифференциальным уравнениям, решаются путем их представления на конечно-элементных или конечно-разностных сетках, преобразуя полевые уравнения в большие алгебраические системы.
Clinical relevance
Моделирование на решетке и в полевых условиях позволяет получать предсказания из первых принципов для масс адронов и сильного взаимодействия, критического поведения статистических полевых моделей, а также инженерные решения для электромагнитных, упругих и гидродинамических полей, связывая физику элементарных частиц, статистическую механику и вычислительную инженерию.
History
Формулировка решеточной калибровочной теории Уилсоном в 1974 году дала квантовой теории поля непертурбативное, моделируемое определение; исследования решеточной квантовой хромодинамики методом Монте-Карло последовали в конце 1970-х годов, в то время как решатели полей методом конечных элементов развивались параллельно в инженерии, все это объединено идеей дискретизации полей.
Key figures
- Kenneth Wilson
- Christof Gattringer
- Michael Creutz
Related topics
Seminal works
- wilson1974
- gattringer2010
Frequently asked questions
- Зачем вообще помещать теорию поля на решетку?
- Непрерывное поле имеет бесконечно много степеней свободы, и его интеграл по траекториям плохо определен без регуляризации. Решетка обеспечивает конечную, математически хорошо определенную версию, которую может обрабатывать компьютер, при этом физический континуум восстанавливается путем экстраполяции шага решетки к нулю.
- Как решеточная калибровочная теория связана со статистико-полевым моделированием?
- Обе сводятся к выборке конфигураций, взвешенных экспонентой действия или энергии на сетке, поэтому применяется тот же аппарат Монте-Карло. Решеточная калибровочная теория, по сути, является четырехмерной задачей статистической механики с переменными калибровочного поля.