Таблицы характеров и представления
Таблицы характеров показывают, как неприводимые представления точечной группы ведут себя при её операциях симметрии, предоставляя аппарат для классификации орбиталей и колебаний по симметрии.
Definition
Таблицы характеров и представления являются частью теории групп, которая присваивает каждой операции точечной группы числовой характер для каждого неприводимого представления, позволяя классифицировать любой набор молекулярных функций по симметрии.
Scope
Эта тема охватывает теорию представлений, используемую в химии: неприводимые представления точечной группы и обобщающие их таблицы характеров, построение приводимых представлений из выбранного базиса, такого как набор связей или атомных орбиталей, формулу редукции, которая их разлагает, и проецирование линейных комбинаций, адаптированных к симметрии. Она рассматривает формальные инструменты, оставляя их применение к диаграммам молекулярных орбиталей и спектрам другим темам.
Core questions
- Что такое неприводимое представление и что содержит таблица характеров?
- Как строится приводимое представление из выбранного базиса?
- Как формула редукции разлагает представление?
- Как генерируются линейные комбинации, адаптированные к симметрии?
Key concepts
- Неприводимые представления
- Таблицы характеров
- Приводимые представления
- Формула редукции (разложения)
- Операторы проецирования
- Линейные комбинации, адаптированные к симметрии
Key theories
- Неприводимые представления и таблицы характеров
- Каждая точечная группа имеет фиксированный набор неприводимых представлений, чьи характеры при операциях симметрии табулированы в её таблице характеров, предоставляя метки для орбиталей, колебаний и других функций.
- Приводимые представления и формула редукции
- Выбор базиса связей или орбиталей генерирует приводимое представление, чьи характеры, подставленные в формулу редукции, дают количество раз, которое каждое неприводимое представление содержится в нем, классифицируя базис по симметрии.
- Линейные комбинации, адаптированные к симметрии
- Операторы проецирования, построенные из таблицы характеров, объединяют эквивалентные базисные функции в линейные комбинации, адаптированные к симметрии, которые преобразуются как отдельные неприводимые представления, являющиеся строительными блоками для конструирования молекулярных орбиталей.
Clinical relevance
Теория представлений является рабочим инструментом для подсчета и назначения ИК- и Раман-активных колебаний, построения диаграмм молекулярных орбиталей и определения меток симметрии, необходимых во всей неорганической спектроскопии и анализе связей.
History
Теория представлений конечных групп была разработана Фробениусом, Шуром и другими около 1900 года и применена к физике и химии Вигнером и Вейлем в 1920-х годах. Учебник Коттона позже сделал таблицы характеров и формулу редукции стандартными инструментами для практикующих химиков.
Key figures
- F. Albert Cotton
- Eugene Wigner
- Hermann Weyl
Related topics
Seminal works
- cottongrouptheory1990
- carter1998
- weller2018
Frequently asked questions
- Что на самом деле представляет собой характер в таблице характеров?
- Характер — это след матрицы, которая представляет операцию симметрии, действующую на базис; для данного неприводимого представления это одно число, которое показывает, как функции этой симметрии ведут себя при данной операции.
- Почему химики редуцируют приводимое представление?
- Редукция представления, построенного из выбранного базиса — такого как связи металл-лиганд — показывает, какие неприводимые представления охватывает базис, что напрямую указывает, какие комбинации орбиталей могут образовывать связи и какие спектроскопические переходы разрешены.