Временная, деонтическая и эпистемическая логики

Реляционный аппарат модальной логики обобщается на время, обязательства и знания, порождая логики того, что было и будет, что должно быть и что известно.

Definition

Это неалетические модальные логики, в которых отношение достижимости переинтерпретируется: как временное упорядочивание для логики времени, как доступ к деонтически идеальным мирам для деонтической логики и как совместимость с тем, что знает агент, для эпистемической логики.

Scope

Эта тема охватывает основные интенсиональные логики, использующие аппарат возможных миров модальной логики: временную логику (логику времени) с операторами прошлого и будущего, оцениваемыми по упорядочиванию времен; деонтическую логику с операторами обязательства, разрешения и запрета; и эпистемическую логику с операторами знания и убеждения, оцениваемыми по эпистемическим альтернативам. Она включает их характерные головоломки, такие как парадоксы деонтической логики и проблема логической всезнайства.

Core questions

• Как следует аксиоматизировать операторы прошедшего и будущего времени над различными структурами времени?
• Могут ли обязательство и разрешение рассматриваться как модальные операторы, и как разрешаются деонтические парадоксы?
• Приводит ли модальное рассмотрение знания к неправдоподобному тезису о логической всезнайстве?
• Что объединяет эти логики и где их аналогии нарушаются?

Key concepts

• операторы времени (прошлое/будущее)
• обязательство, разрешение, запрет
• деонтически идеальные миры
• эпистемические альтернативы
• логическое всезнайство
• деонтические парадоксы

Key theories

Стандартная деонтическая логика

фон Вригт моделирует обязательство как истинность во всех деонтически идеальных достижимых мирах, а разрешение как истинность в некоторых, предлагая аксиоматическую систему, которая охватывает базовые выводы, но порождает хорошо известные парадоксы.

Эпистемическая логика и возможные миры

Хинтикка анализирует «а знает, что p» как p, истинное во всех мирах, совместимых с информацией а, закладывая основы модальной логики знания и убеждения и выявляя проблему логической всезнайства.

History

фон Вригт положил начало деонтической логике в 1951 году, а Приор развивал логику времени на протяжении 1950-х и 1960-х годов, кульминацией чего стала работа «Прошлое, настоящее и будущее» (Past, Present and Future, 1967). Работа Хинтикки «Знание и убеждение» (Knowledge and Belief, 1962) расширила модальную структуру на эпистемические операторы, и все три логики впоследствии нашли широкое применение в информатике и теории игр.

Debates

Проблема логической всезнайства

Относится ли анализ знания с помощью возможных миров ошибочно к тому, что агенты знают все логические следствия того, что они знают, и как моделировать ограниченное ресурсами или фрагментированное знание, не отказываясь от модальной структуры.

Key figures

• Arthur Prior
• Georg Henrik von Wright
• Jaakko Hintikka
• Robert Stalnaker

Seminal works

• vonwright1951
• prior1967
• hintikka1962

Frequently asked questions

Действительно ли это виды модальной логики?

Да. Временная, деонтическая и эпистемическая логики используют одну и ту же семантику реляционных фреймов, что и алетическая модальная логика, отличаясь лишь тем, как интерпретируется отношение достижимости — как временной порядок, деонтическая идеальность или эпистемическая совместимость. Эта общая структура объясняет, почему результаты и методы легко переносятся между ними.