Парадоксы и самореференция
Самореферентные парадоксы, такие как парадокс Лжеца и парадокс Рассела, неоднократно приводили к пересмотру логики, теории множеств и теории истины.
Definition
Логический парадокс — это кажущееся обоснованным рассуждение от кажущихся истинными посылок к противоречию или абсурду; многие из наиболее глубоких таких парадоксов возникают из самореференции или диагонализации.
Scope
Эта область охватывает основные логические и семантические парадоксы и их влияние на основания логики. Она рассматривает семантические парадоксы истины (парадокс Лжеца и его аналоги), теоретико-множественные и логические парадоксы (Рассела, Бурали-Форти), которые послужили причиной возникновения теории типов и аксиоматической теории множеств, соритические парадоксы нечёткости, а также философскую интерпретацию теорем Гёделя о неполноте как наиболее глубокое применение самореференции. Объединяющей темой является вопрос о том, лежит ли в их основе общая диагональная структура.
Sub-topics
Core questions
- Каков источник парадоксов, и имеют ли они общую структуру?
- Следует ли решать парадокс Лжеца с помощью пробелов в истинностных значениях, иерархий или принятия истинных противоречий?
- Какие ограничения накладывают теоретико-множественные парадоксы на логику и математику?
- Что показывают теоремы Гёделя о пределах формальных систем?
Key concepts
- самореференция и диагонализация
- парадокс Лжеца
- парадокс Рассела
- пробелы и избытки истинностных значений
- схема включения
- неполнота
Key theories
- Схема включения
- Прист утверждает, что парадоксы самореференции имеют единую структуру «включения» диагонализации через границу, что предполагает унифицированный диагноз и, по его мнению, диалетеическое разрешение.
- Теория истины с неподвижной точкой
- Крипке конструирует предикат истины с помощью конструкции неподвижной точки над частично интерпретированным языком, позволяя некоторым предложениям (включая парадокс Лжеца) быть необоснованными и не иметь истинностного значения, сохраняя при этом самоприменимый предикат истины.
History
Самореферентные парадоксы восходят к древнему парадоксу Лжеца (Эпименид, Эвбулид). Парадокс Рассела 1901 года потряс логицизм Фреге и послужил стимулом для теории типов и аксиоматической теории множеств; Тарский ответил на парадокс Лжеца иерархией языков, Гёдель превратил самореференцию в теоремы о неполноте (1931), а Крипке и Прист предложили влиятельные современные трактовки семантических парадоксов.
Debates
- Существует ли единое решение парадоксов?
- Вопрос о том, имеют ли семантические и теоретико-множественные парадоксы единую структуру, требующую унифицированного решения (принцип порочного круга Рассела, схема включения Приста), или же они требуют различных подходов в зависимости от задействованных понятий.
Key figures
- Bertrand Russell
- Alfred Tarski
- Saul Kripke
- Kurt Godel
- Graham Priest
- Mark Sainsbury
Related topics
Seminal works
- sainsbury2009
- kripke1975
Frequently asked questions
- Почему философы так много внимания уделяют парадоксам?
- Парадоксы являются диагностическими: кажущееся обоснованным рассуждение, приводящее к абсурдному выводу, показывает, что одно из наших, казалось бы, очевидных предположений должно быть неверным. Выявление ошибочного предположения неоднократно приводило к пересмотру логики, теории множеств и теории истины, поэтому парадоксы служат стресс-тестами для наших самых базовых концепций.