Парадокс лжеца и семантические парадоксы

Утверждению «Это предложение ложно» невозможно последовательно присвоить значение истинности, и возникающий в результате парадокс лжеца стал движущей силой современной теории истины.

Definition

Семантический парадокс возникает, когда язык, содержащий собственный предикат истинности, допускает самореферентное предложение (например, утверждающее о себе, что оно ложно), оценка которого приводит к противоречию.

Scope

Эта тема охватывает парадокс лжеца и семейство семантических парадоксов (парадокс Карри, усиленный парадокс лжеца, «говорящий правду»), которые возникают при сочетании предиката истинности с самореференцией. В ней рассматриваются основные подходы к решению: иерархия объектных и метаязыков Тарского, теория неподвижной точки Крипке с пробелами в значениях истинности, паранепротиворечивые (диалетеические) и ревизионистские подходы, а также постоянная проблема «мести», при которой усиленные версии парадокса вновь возникают против предложенных решений.

Core questions

• Как предложение может последовательно утверждать о себе, что оно ложно?
• Следует ли ограничивать предикат истинности (Тарский) или допускать пробелы в значениях истинности (Крипке)?
• Может ли какое-либо решение избежать парадоксов «мести», которые нацелены непосредственно на него?
• Показывают ли парадоксы, что некоторые противоречия истинны?

Key concepts

• самореференция
• Т-схема
• пробелы и избытки в значениях истинности
• иерархия Тарского
• обоснованность
• парадоксы «мести»

Key theories

Иерархия Тарского

Тарский блокирует парадокс лжеца, отрицая любому языку однозначный самоприменимый предикат истинности, стратифицируя истину в иерархию объектных и метаязыков таким образом, что «истинно» всегда применяется с более высокого уровня.

Теория неподвижной точки (пробелов)

Крипке допускает единый самоприменимый предикат истинности, но использует конструкцию неподвижной точки, в которой парадоксальные предложения необоснованны и попадают в пробел в значениях истинности, избегая противоречия без иерархии.

History

Парадокс лжеца восходит к античности (Евбулид). Работа Тарского 1930–1940-х годов диагностировала его через неопределимость истины и предложила иерархию. Теория неподвижной точки Крипке 1975 года возродила единый предикат истинности с пробелами, после чего теория ревизии (Гупта-Белнап), паранепротиворечивые подходы (Прист) и логика Филда 2008 года, основанная на пробелах, стремились преодолеть «месть».

Debates

Может ли парадокс лжеца быть решен без «мести»?

Вопрос о том, может ли какое-либо последовательное объяснение истины справиться с парадоксом лжеца без усиленной, «мстительной» версии, вновь порождающей парадокс с использованием тех самых понятий, которые вводит решение (таких как «не истинно» или «с пробелом»), или же принятие диалетеизмом истинных противоречий является единственным стабильным вариантом.

Key figures

• Alfred Tarski
• Saul Kripke
• Hartry Field
• Graham Priest
• Anil Gupta

Seminal works

• tarski1944
• kripke1975
• field2008

Frequently asked questions

Что такое парадокс «мести»?

Парадокс «мести» — это усиленный парадокс лжеца, построенный с использованием тех самых понятий, на которые опирается предложенное решение. Если вы решаете парадокс лжеца, говоря, что он «ни истинен, ни ложен», то предложение «Это предложение не истинно» использует «не истинно», чтобы вновь разжечь противоречие. «Месть» является центральным препятствием для любой теории парадокса лжеца.