Многозначные и нечеткие логики

Многозначные и нечеткие логики заменяют два классических истинностных значения тремя, конечным числом или континуумом степеней, главным образом для моделирования нечеткости и пограничных случаев.

Definition

Многозначная логика допускает более двух истинностных значений; нечеткая логика, в частности, приписывает предложениям степень истинности в реальном интервале от 0 до 1, при этом логические связки вычисляются функциями над этими степенями.

Scope

Эта тема охватывает логики, которые отказываются от бивалентности в пользу дополнительных или континуальных истинностных значений. Она рассматривает трехзначные системы Лукасевича и Клини, нечеткие множества Заде и логику, основанную на степенях истинности, применение этих инструментов к парадоксу сорита и нечеткости, а также конкурирующие подходы к нечеткости — супервалюационизм (пробелы в истинностных значениях) и эпистемизм (резкие, но неизвестные границы) — которые влияют на то, являются ли степени истинности правильным ответом.

Core questions

• Следует ли моделировать нечеткость с помощью дополнительных истинностных значений, пробелов в истинностных значениях или ни того, ни другого?
• Как классические связки обобщаются на множество или континуум значений?
• Разрешает ли нечеткая логика парадокс сорита или лишь переносит его в виде нечеткости более высокого порядка?
• Существует ли объективный факт относительно пограничных случаев (эпистемизм) или нет?

Key concepts

• бивалентность и ее отрицание
• трехзначные логики
• степени истинности
• нечеткие множества
• парадокс сорита
• нечеткость более высокого порядка

Key theories

Нечеткая (степенная) логика

Основываясь на нечетких множествах Заде, нечетким предикатам присваиваются степени истинности в [0,1], при этом конъюнкция, дизъюнкция и отрицание задаются минимумом, максимумом и дополнением, так что пограничные случаи принимают промежуточные значения.

Супервалюационизм

Файн рассматривает нечеткое предложение как суперистенное тогда и только тогда, когда оно оказывается истинным при каждом допустимом способе уточнения языка, сохраняя классическую логику, но допуская пробелы в истинностных значениях для пограничных случаев без принятия степеней истинности.

History

Лукасевич ввел трехзначную логику в 1920-х годах для работы с будущими случайностями, а Клини предложил трехзначную логику для частичных функций. Нечеткие множества Заде 1965 года обобщили это до континуума степеней, что было применено к нечеткости; супервалюационизм Файна 1975 года и эпистемизм Уильямсона 1994 года предложили влиятельные альтернативы.

Debates

Как моделировать нечеткость

Требует ли нечеткость степеней истинности (нечеткая логика), пробелов в истинностных значениях с сохранением классической логики (супервалюационизм) или резких, но непознаваемых границ с сохранением бивалентности (эпистемизм), и что лучше всего справляется с соритом и нечеткостью более высокого порядка.

Key figures

• Jan Lukasiewicz
• Stephen Kleene
• Lotfi Zadeh
• Kit Fine
• Timothy Williamson

Seminal works

• zadeh1965
• fine1975
• williamson1994

Frequently asked questions

Решает ли нечеткая логика парадокс сорита?

Она предлагает подход: по мере удаления зерен из кучи предложение «это куча» постепенно снижает степень истинности, а не резко меняется с истинного на ложное. Критики возражают, что это лишь переносит проблему, поскольку нечеткая логика по-прежнему требует точных числовых степеней и сталкивается с нечеткостью более высокого порядка относительно того, где эти степени находятся.