Точечная и интервальная оценка

Точечная и интервальная оценка — это два основных способа обобщения информации, которую выборка предоставляет нам о неизвестной величине генеральной совокупности. Точечная оценка — это единственное наилучшее предположение (например, выборочное среднее как оценка истинного среднего), тогда как интервальная оценка окружает это предположение диапазоном значений, которые, вероятно, содержат истинную величину. Сообщение как точечной оценки, так и интервала передает не только величину эффекта, но и то, насколько точно он был измерен.

Definition

Точечная оценка — это единственное значение, вычисленное на основе выборочных данных для аппроксимации неизвестного параметра генеральной совокупности; интервальная оценка — это диапазон значений, полученный из тех же данных и заданного метода, предназначенный для содержания параметра с заданным уровнем доверия.

Scope

Эта тема охватывает, что делает точечную оценку хорошей (например, несмещенность и эффективность), как стандартная ошибка количественно определяет точность оценки и как точечные оценки расширяются до интервальных оценок. Она рассматривает оценку как справочную методологию для разработки и оценки исследований, а не как клиническое правило.

Core questions

• Какова единственная наилучшая оценка интересующей величины генеральной совокупности?
• Насколько точна эта оценка — насколько она будет варьироваться в повторяющихся выборках?
• Какой диапазон значений правдоподобно согласуется с данными?
• Какие свойства делают одну оценку предпочтительнее другой?

Key concepts

• Оценщик и оценка
• Параметр генеральной совокупности
• Несмещенность
• Эффективность и точность
• Стандартная ошибка
• Выборочное распределение
• Погрешность
• Оценка максимального правдоподобия

Mechanisms

Точечная оценка — это правило, которое сопоставляет выборочные данные с числом, аппроксимирующим параметр; выборочное среднее, выборочная доля и коэффициенты регрессии являются распространенными примерами. Поскольку другая выборка дала бы другое значение, каждая точечная оценка имеет выборочное распределение, разброс которого суммируется стандартной ошибкой — меньшие стандартные ошибки означают более точные оценки. Интервальная оценка затем строится путем объединения точечной оценки с кратным ее стандартной ошибке (или, для ограниченных величин, таких как доля, с точными методами, такими как конструкция Клоппера-Пирсона). Хорошие оценки обычно оцениваются по смещению, эффективности и состоятельности, так что по мере увеличения размера выборки оценка концентрируется на истинном значении.

Clinical relevance

Размеры эффекта, сообщаемые в исследованиях в области здравоохранения — средние различия, относительные риски, показатели распространенности — являются точечными оценками, а сопровождающие их интервалы сообщают читателю, насколько им можно доверять. Признание того, что точечная оценка без меры точности является неполной, является основным навыком оценки. Эта запись объясняет, как формируются такие оценки, и не является основой для индивидуальных клинических решений.

Evidence & guidelines

Методологические рекомендации в области здравоохранения давно призывают авторов представлять оценки эффекта с их точностью, а не полагаться на выводы о значимости. Влиятельный аргумент Гарднера и Альтмана в пользу интервальной отчетности и последующее руководство по неверной интерпретации Гринленда и его коллег формируют конвенции, которые теперь ожидаются в медицинских журналах.

History

Точечная оценка была строго обоснована работой Фишера по максимальному правдоподобию в 1920-х годах, в то время как интервальная оценка развивалась в тот же период, включая точные интервальные конструкции, такие как пределы Клоппера-Пирсона для биномиальной доли в 1934 году. Акцент на рутинном представлении оценок с интервалами в медицине был закреплен позднее в двадцатом веке.

Key figures

• Ronald A. Fisher
• Jerzy Neyman
• Egon Pearson
• Douglas G. Altman

Seminal works

• gardner-altman-1986
• clopper-pearson-1934

Frequently asked questions

В чем разница между точечной оценкой и интервальной оценкой?

Точечная оценка — это одно число, такое как выборочное среднее, используемое в качестве наилучшего предположения для неизвестной величины; интервальная оценка — это диапазон вокруг него, который передает, насколько точно была измерена величина.

Что измеряет стандартная ошибка?

Она измеряет изменчивость оценки в гипотетических повторяющихся выборках — по сути, точность оценки. Меньшая стандартная ошибка означает, что точечная оценка более точно определяется данными.