Меры изменчивости

Меры изменчивости, или рассеяния, количественно определяют, насколько разбросан набор наблюдений вокруг своего центра. Два набора данных могут иметь одинаковое среднее значение, но значительно различаться по тому, насколько плотно сгруппированы их значения, и такие меры, как размах, дисперсия, стандартное отклонение и межквартильный размах, отражают это различие.

Definition

Мера изменчивости количественно определяет разброс наблюдений вокруг центрального значения: размах — это разница между наибольшим и наименьшим значениями, дисперсия — это среднее квадратичное отклонение от среднего, стандартное отклонение — это его квадратный корень в исходных единицах, а межквартильный размах — это разброс средней половины упорядоченных данных.

Scope

Эта статья охватывает основные меры рассеяния — размах, дисперсию, стандартное отклонение и межквартильный размах — а также то, как каждая из них вычисляется и интерпретируется. Она различает стандартное отклонение и стандартную ошибку и является методологическим справочником, а не клиническим руководством.

Core questions

• Насколько широко наблюдения распределены вокруг своего центра?
• Какая мера рассеяния соответствующим образом сочетается с выбранной мерой положения?
• Чем стандартное отклонение отличается от стандартной ошибки?

Key concepts

• Размах
• Дисперсия
• Стандартное отклонение
• Межквартильный размах
• Коэффициент вариации
• Стандартное отклонение против стандартной ошибки
• Сочетание рассеяния с центральной тенденцией

Mechanisms

Размах, разница между крайними значениями, прост, но нестабилен, поскольку зависит только от двух значений и увеличивается с размером выборки. Дисперсия усредняет квадраты отклонений наблюдений от среднего, а стандартное отклонение возвращает эту величину к исходным единицам измерения, что делает его естественным дополнением среднего для приблизительно симметричных данных. Межквартильный размах, охватывающий от 25-го до 75-го процентиля, описывает среднюю половину данных и устойчив к выбросам, что делает его дополнением медианы для асимметричных распределений. Повторяющимся источником путаницы является различие между стандартным отклонением, которое описывает разброс отдельных наблюдений, и стандартной ошибкой, которая описывает точность оценки, такой как среднее, и уменьшается по мере увеличения выборки.

Clinical relevance

Меры рассеяния сообщают читателям, насколько изменчиво измерение или результат, что важно для оценки согласованности, референсных диапазонов и точности сообщаемых оценок. Эта статья описывает, как изменчивость суммируется для оценки, и не является основой для индивидуальных диагностических или лечебных решений.

Epidemiology

Сообщение изменчивости наряду с центральной тенденцией является базовым ожиданием в исследованиях в области здравоохранения, и различие между стандартным отклонением и стандартной ошибкой является распространенной ошибкой в отчетах: их путаница может привести к тому, что оценки будут выглядеть более или менее точными, чем они есть на самом деле. Межквартильный размах предпочтителен, когда данные асимметричны.

History

Дисперсия и стандартное отклонение были формализованы в конце XIX и начале XX веков, при этом термин «стандартное отклонение» был введен Карлом Пирсоном, а аналитическая основа дисперсии разработана Рональдом Фишером. Надежный, основанный на квантилях межквартильный размах приобрел известность с развитием разведочного анализа данных и ящичной диаграммы в XX веке.

Debates

Стандартное отклонение или стандартная ошибка в отчетах?

Авторы часто сообщают стандартную ошибку вместо стандартного отклонения, потому что она численно меньше, что может ввести читателей в заблуждение относительно изменчивости базовых наблюдений; методологические рекомендации подчеркивают необходимость сообщать стандартное отклонение для описания разброса и оставлять стандартную ошибку для точности оценок.

Key figures

• Douglas G. Altman
• J. Martin Bland
• S. Manikandan

Seminal works

• manikandan-2011-dispersion
• altman-bland-2005

Frequently asked questions

В чем разница между стандартным отклонением и стандартной ошибкой?

Стандартное отклонение описывает, насколько отдельные наблюдения варьируются вокруг среднего значения, в то время как стандартная ошибка описывает, насколько точно само среднее значение оценивается. Стандартная ошибка уменьшается по мере увеличения размера выборки; стандартное отклонение — нет.

Когда следует использовать межквартильный размах вместо стандартного отклонения?

Когда данные асимметричны или содержат выбросы, межквартильный размах более точно описывает разброс, поскольку, как и медиана, он не зависит от экстремальных значений.