Меры центральной тенденции

Меры центральной тенденции — это единичные значения, которые суммируют основную часть набора данных — типичное или центральное наблюдение, вокруг которого группируются остальные. Три классические меры — это среднее арифметическое, медиана и мода, и выбор между ними зависит от уровня измерения и формы распределения.

Definition

Мера центральной тенденции — это единичное значение, которое определяет центр распределения: среднее арифметическое — это сумма значений, деленная на их количество, медиана — это среднее значение при упорядочивании наблюдений, а мода — это наиболее часто встречающееся значение.

Scope

Эта статья охватывает среднее арифметическое, медиану и моду: как каждая из них вычисляется, что она представляет и когда каждая из них является подходящим обобщением местоположения. Это методологический справочник, который не предоставляет клинических рекомендаций.

Core questions

• Какая мера местоположения лучше всего представляет эту переменную?
• Как форма распределения влияет на выбор между средним арифметическим и медианой?
• Когда мода является наиболее информативным обобщением?

Key concepts

• Среднее арифметическое
• Медиана
• Мода
• Устойчивость к выбросам
• Влияние асимметрии на среднее арифметическое и медиану
• Уровень измерения и выбор среднего значения

Mechanisms

Среднее арифметическое использует каждое наблюдение и является естественным обобщением для симметричных данных интервальной или относительной шкалы, но именно потому, что оно включает все значения, оно смещается к экстремальным наблюдениям и искажается асимметрией и выбросами. Медиана, среднее значение упорядоченных данных, игнорирует величину экстремальных значений и поэтому является робастной, что делает ее предпочтительным обобщением для асимметричных непрерывных данных и порядковых переменных. Мода, наиболее часто встречающееся значение, является единственной мерой, применимой к номинальным данным, и полезна для определения наиболее типичной категории или пика в распределении. В идеально симметричном одномодальном распределении все три меры совпадают; по мере увеличения асимметрии среднее арифметическое смещается дальше всего в направлении хвоста.

Clinical relevance

Сообщаемые средние значения — среднее артериальное давление, медиана выживаемости, наиболее частый диагноз — являются центральными в том, как сообщаются клинические данные, и распознавание того, какая мера была использована, защищает от неверного толкования асимметричных данных. Эта статья описывает, как суммируется местоположение для оценки, и не является основой для индивидуальных диагностических или лечебных решений.

Epidemiology

Поскольку многие медицинские измерения асимметричны, медиана часто является более точным обобщением типичного значения, и сообщение среднего арифметического для таких данных может завышать центральное значение. Таким образом, выбор меры влияет на то, как передаются характеристики и результаты популяции.

History

Среднее арифметическое использовалось с древних времен для объединения измерений, а формальное различие между средним арифметическим, медианой и модой было закреплено по мере развития описательной статистики в девятнадцатом и начале двадцатого веков. Признание того, что медиана лучше представляет асимметричные распределения, является давним принципом, повторяющимся во всей прикладной статистической литературе.

Debates

Среднее арифметическое или медиана для асимметричных клинических данных?

Для правосторонне асимметричных величин, распространенных в медицине — затрат, продолжительности пребывания, уровней биомаркеров — среднее арифметическое завышается хвостом, в то время как медиана отслеживает типичное значение, поэтому рекомендации обычно отдают предпочтение медиане, а среднее арифметическое оставляют для примерно симметричных данных.

Key figures

• S. Manikandan

Seminal works

• manikandan-2011-mean
• manikandan-2011-median-mode

Frequently asked questions

Когда следует сообщать медиану вместо среднего арифметического?

Когда распределение асимметрично или содержит выбросы, или когда переменная является порядковой. В этих ситуациях медиана представляет типичное значение более точно, чем среднее арифметическое, которое смещается к крайним значениям.

Можно ли использовать моду для любого типа данных?

Да. Мода — единственная мера центральной тенденции, применимая к номинальным (категориальным) данным, и она также может выделять пики или наиболее часто встречающееся значение в числовых данных.