비정보적 사전분포 및 참조 사전분포

비정보적 사전분포와 참조 사전분포는 분석가의 신념보다는 데이터가 사후분포를 지배하도록 형식적인 규칙에 따라 구성됩니다.

Definition

비정보적 사전분포는 사후분포에 최소한의 영향을 미치도록 의도된 형식적인 규칙에 의해 선택된 사전분포이며, 참조 사전분포는 사전분포와 사후분포 간의 기대 발산(expected divergence)을 최대화하여 데이터가 최대한 정보력을 갖도록 정의된 특정 객관적 사전분포입니다.

Scope

이 주제는 객관적 사전분포의 목표와 구성에 대해 다룹니다: 라플라스의 균등 사전분포, 제프리스의 불변 사전분포, 기대 정보량 최대화에 기반한 베르나르도의 참조 사전분포, 부적절한 사전분포의 문제와 그것이 적절한 사후분포를 생성하는지 여부, 그리고 주변화 역설과 같은 알려진 병리 현상들을 포함합니다.

Core questions

• 사전분포가 비정보적이라는 것은 무엇을 의미하며, 진정한 비정보성은 달성 가능한가요?
• 제프리스 사전분포는 어떻게 도출되며, 왜 재매개변수화(reparameterization)에 대해 불변인가요?
• 베르나르도의 참조 사전분포는 '데이터가 말하도록 하는 것'을 어떻게 형식화하나요?
• 부적절한 사전분포는 언제 부적절하거나 역설적인 사후분포로 이어지나요?

Key concepts

• 비정보적 사전분포
• 제프리스 사전분포
• 참조 사전분포
• 부적절한 사전분포
• 피셔 정보량
• 불변성
• 주변화 역설

Key theories

제프리스 규칙

피셔 정보 행렬식의 제곱근에 비례하도록 사전분포를 설정하면 매끄러운 재매개변수화에 대해 불변인 사전분포가 생성되며, 이는 단일 매개변수 객관적 사전분포의 표준적인 형태입니다.

참조 사전분포

베르나르도는 데이터가 매개변수에 대해 제공하는 기대 쿨백-라이블러 정보량(expected Kullback-Leibler information)을 최대화하는 사전분포를 정의했으며, 교란 변수(nuisance parameters)를 명시적으로 다룹니다. 이들은 다중 매개변수 문제에서 종종 제프리스 사전분포와 다릅니다.

Clinical relevance

객관적 사전분포는 규제 및 과학적 보고를 위한 재현 가능한 기본 분석을 제공합니다. 이러한 맥락에서는 주관적인 신념이 개입되는 것처럼 보이는 것이 바람직하지 않으며, 관습적인 기준선이 필요합니다.

History

라플라스는 불충분한 이유의 원칙(principle of insufficient reason)에 따라 균등 사전분포를 사용했습니다. 제프리스는 1946년에 불변 사전분포를 도입했으며, 베르나르도는 1979년에 참조 사전분포를 형식화했고, 이후 베르거와 베르나르도에 의해 다중 매개변수 및 순서형 교란 변수(ordered-nuisance) 설정에 맞게 정교화되었습니다.

Debates

진정으로 비정보적인 사전분포가 존재하는가?

비판론자들은 평탄성(flatness)이 재매개변수화에 대해 불변이 아니기 때문에 어떤 사전분포도 진정으로 비정보적일 수 없다고 주장하는 반면, 참조 사전분포의 지지자들은 원칙적이고 불변성에 기반한 구성을 제시합니다.

Key figures

• Harold Jeffreys
• Jose-Miguel Bernardo
• Pierre-Simon Laplace
• James Berger

Seminal works

• jeffreys1946
• bernardo1979

Frequently asked questions

균등 사전분포는 비정보적 사전분포와 동일한가요?

반드시 그렇지는 않습니다. 균등 사전분포는 선택된 척도에서만 비정보적이며, 비선형 재매개변수화 후에는 정보성을 갖게 됩니다. 이러한 이유로 객관적인 분석을 위해서는 제프리스 사전분포와 같은 불변성 기반 사전분포가 선호됩니다.