베이즈 요인과 주변 가능도

주변 가능도는 모형의 매개변수를 통합한 후 데이터의 확률이며, 두 주변 가능도의 비율인 베이즈 요인은 모형 간의 증거를 측정합니다.

Definition

모형의 주변 가능도는 사전 분포에 대한 가능도의 적분이며, 두 모형 간의 베이즈 요인은 주변 가능도의 비율이며, 사전 오즈에 곱해져 한 모형에 대한 사후 오즈를 제공합니다.

Scope

이 주제는 주변 가능도의 정의와 해석, 베이즈 요인 및 이를 증거 범주로 보정하는 방법, 복잡성에 대한 자동 페널티, 확산 사전 분포에 대한 민감성을 보여주는 제프리스-린들리 역설, 그리고 브릿지 샘플링과 같은 계산 방법을 다룹니다.

Core questions

• 주변 가능도는 무엇이며, 어떻게 자동적인 오컴의 면도날을 구현합니까?
• 베이즈 요인은 증거의 강도로 어떻게 해석됩니까?
• 제프리스-린들리 역설이 보여주듯이, 베이즈 요인은 왜 사전 분포 선택에 민감합니까?
• 실제로 주변 가능도는 어떻게 계산됩니까?

Key concepts

• 주변 가능도
• 베이즈 요인
• 사후 오즈
• 오컴의 면도날
• 제프리스-린들리 역설
• 브릿지 샘플링
• 사전 분포 민감성

Key theories

증거로서의 베이즈 요인

베이즈 요인은 사전 오즈를 사후 오즈로 변환하며, 보정된 척도에서 데이터가 한 모형에 대해 다른 모형보다 제공하는 증거의 가중치로 읽힙니다.

제프리스-린들리 역설

주변 가능도는 사전 분포의 확산에 의존하기 때문에, 임의로 확산된 사전 분포는 데이터와 관계없이 베이즈 요인이 더 간단한 모형을 선호하도록 만들 수 있으므로, 모형 비교에는 부적절한 사전 분포를 사용해서는 안 됩니다.

Clinical relevance

베이즈 요인은 유전학, 심리학, 물리학에서 가설을 비교하는 데 사용되는 증거의 원칙적인 척도를 제공하지만, 사전 분포에 대한 의존성 때문에 이를 생성한 사전 분포와 함께 보고되어야 합니다.

History

제프리스는 1930년대에 가설 검정을 위해 베이즈 요인을 개발했습니다. 린들리의 1957년 역설은 확산 사전 분포에 대한 민감성을 드러냈습니다. 카스와 래프터리의 1995년 검토는 그 해석을 표준화하고 계산 접근 방식을 조사했습니다.

Debates

부적절하거나 모호한 사전 분포의 사용

주변 가능도는 부적절한 사전 분포에 대해 정의되지 않고 매우 확산된 사전 분포에 대해 불안정하기 때문에, 모형 비교를 위한 기본 사전 분포와 그러한 상황에서 베이즈 요인이 적절한지에 대한 논쟁이 있습니다.

Key figures

• Harold Jeffreys
• Dennis Lindley
• Robert Kass
• Adrian Raftery

Seminal works

• kass1995
• lindley1957

Frequently asked questions

베이즈 요인을 계산하기 위해 비정보적 사전 분포를 사용할 수 있습니까?

일반적으로 불가능합니다. 부적절한 사전 분포는 주변 가능도를 정의되지 않게 만들고, 매우 확산된 적절한 사전 분포는 베이즈 요인을 더 간단한 모형 쪽으로 편향시키는데, 이는 제프리스-린들리 역설의 본질이므로, 베이즈 요인에는 신중하게 선택된 적절한 사전 분포가 필요합니다.