다치 논리 및 퍼지 논리

다치 논리 및 퍼지 논리는 주로 모호성과 경계 사례를 모델링하기 위해 두 가지 고전적인 진리값을 세 가지, 유한한 수 또는 연속적인 정도로 대체합니다.

Definition

다치 논리는 두 개 이상의 진리값을 허용합니다. 특히 퍼지 논리는 문장에 0에서 1까지의 실수 구간에서 진리 정도를 할당하며, 연결사는 해당 정도에 대한 함수로 계산됩니다.

Scope

이 주제는 추가적인 또는 연속적인 진리값을 선호하여 이치성을 포기하는 논리를 다룹니다. 루카시에비치(Lukasiewicz)와 클리니(Kleene)의 삼치 시스템, 자데(Zadeh)의 퍼지 집합 및 정도 이론적 논리, 이러한 도구의 소라이티스 역설 및 모호성에 대한 적용, 그리고 모호성에 대한 경쟁적 접근 방식 — 초평가주의(supervaluationism, 진리값 공백)와 인식론적 접근(epistemicism, 명확하지만 알려지지 않은 경계) — 이 진리 정도가 올바른 해답인지 여부에 미치는 영향을 다룹니다.

Core questions

• 모호성은 추가 진리값, 진리값 공백 또는 둘 다 아닌 것으로 모델링되어야 하는가?
• 고전적인 연결사는 다치 또는 연속적인 값으로 어떻게 일반화되는가?
• 퍼지 논리가 소라이티스 역설을 해결하는가, 아니면 단순히 고차 모호성으로 재배치하는가?
• 경계 사례에 대한 사실적 문제(인식론적 접근)가 존재하는가, 아니면 존재하지 않는가?

Key concepts

• 이치성 및 그 거부
• 삼치 논리
• 진리 정도
• 퍼지 집합
• 소라이티스 역설
• 고차 모호성

Key theories

퍼지 (정도 이론적) 논리

자데의 퍼지 집합을 기반으로, 모호한 술어에는 [0,1] 범위의 진리 정도가 할당되며, 논리곱, 논리합, 부정은 각각 최소값, 최대값, 보수로 주어져 경계 사례가 중간값을 취합니다.

초평가주의

파인은 모호한 문장을 언어를 정밀하게 만드는 모든 허용 가능한 방식에서 참으로 판명될 경우에만 초참(super-true)으로 간주하여, 진리 정도를 채택하지 않고도 경계 사례에 대한 진리값 공백을 허용하면서 고전 논리를 보존합니다.

History

루카시에비치는 1920년대에 미래 우연성을 다루기 위해 삼치 논리를 도입했으며, 클리니는 부분 함수를 위한 삼치 논리를 제시했습니다. 자데의 1965년 퍼지 집합은 이를 연속적인 정도로 일반화하여 모호성에 적용되었습니다. 파인(Fine)의 1975년 초평가주의와 윌리엄슨(Williamson)의 1994년 인식론적 접근은 영향력 있는 대안을 제시했습니다.

Debates

모호성을 모델링하는 방법

모호성이 진리 정도(퍼지 논리), 고전 논리를 보존하는 진리값 공백(초평가주의), 또는 이치성을 유지하는 명확하지만 알 수 없는 경계(인식론적 접근) 중 무엇을 요구하는지, 그리고 어떤 접근 방식이 소라이티스 역설과 고차 모호성을 가장 잘 다루는지에 대한 논의입니다.

Key figures

• Jan Lukasiewicz
• Stephen Kleene
• Lotfi Zadeh
• Kit Fine
• Timothy Williamson

Seminal works

• zadeh1965
• fine1975
• williamson1994

Frequently asked questions

퍼지 논리가 소라이티스 역설을 해결하는가?

퍼지 논리는 해결책을 제시합니다. 즉, 더미에서 곡물을 제거함에 따라 '이것은 더미이다'라는 문장의 진리 정도가 참에서 거짓으로 급격히 바뀌기보다는 점진적으로 감소합니다. 비판자들은 이것이 단지 문제를 재배치할 뿐이라고 주장합니다. 왜냐하면 퍼지 논리는 여전히 정확한 수치적 정도를 요구하며, 그 정도가 어디에 놓이는지에 대한 고차 모호성에 직면하기 때문입니다.