역설과 자기지시

거짓말쟁이 역설(Liar paradox)이나 러셀의 역설(Russell's paradox)과 같은 자기지시적 역설들은 논리학, 집합론, 그리고 진리론의 반복적인 수정을 강제해왔습니다.

Definition

논리적 역설은 겉보기에 참인 전제로부터 모순이나 부조리에 이르는 겉보기에 타당한 논증을 의미합니다. 이러한 역설 중 상당수는 자기지시(self-reference) 또는 대각화(diagonalization)에서 비롯됩니다.

Scope

이 분야는 주요 논리적 및 의미론적 역설들과 그것들이 논리학의 기초에 미치는 영향을 다룹니다. 진리의 의미론적 역설(거짓말쟁이 역설 및 그와 유사한 것들), 유형 이론(type theory)과 공리적 집합론(axiomatic set theory)을 촉발한 집합론적 및 논리적 역설(러셀의 역설, 부랄리-포르티의 역설), 모호성의 소리테스 역설(soritical paradoxes), 그리고 자기지시의 가장 심오한 전개로서 괴델의 불완전성 정리(Godel's incompleteness theorems)에 대한 철학적 해석을 다룹니다. 이 모든 역설들이 공통된 대각선 구조(diagonal structure)를 공유하는지에 대한 여부가 통합적인 주제입니다.

Sub-topics

• Godel's Theorems and Their Philosophy
• Set-Theoretic Paradoxes and Type Theory
• The Liar and Semantic Paradoxes
• Vagueness and the Sorites

Core questions

• 역설의 근원은 무엇이며, 그것들은 공통된 구조를 공유하는가?
• 거짓말쟁이 역설은 진리값 공백(truth-value gaps), 위계(hierarchies) 또는 참된 모순(true contradictions)을 받아들임으로써 해결되어야 하는가?
• 집합론적 역설은 논리학과 수학에 어떤 제약을 가하는가?
• 괴델의 정리는 형식 체계의 한계에 대해 무엇을 보여주는가?

Key concepts

• 자기지시와 대각화
• 거짓말쟁이 역설
• 러셀의 역설
• 진리값 공백과 과잉(gluts)
• 포함 스키마(inclosure schema)
• 불완전성

Key theories

포함 스키마

프리스트는 자기지시의 역설들이 경계를 가로지르는 대각화의 단일한 '포함' 구조를 공유한다고 주장하며, 이는 통일된 진단과 그에게는 변증법적 해결(dialetheic resolution)을 시사합니다.

진리의 고정점 이론

크립키는 부분적으로 해석된 언어에 대한 고정점 구성(fixed-point construction)을 통해 진리 술어(truth predicate)를 구성하며, 일부 문장(거짓말쟁이 역설 포함)이 근거가 없고 진리값이 없지만 자기 적용 가능한 진리 술어를 유지하도록 허용합니다.

History

자기지시적 역설은 고대의 거짓말쟁이 역설(에피메니데스, 에우불리데스)로 거슬러 올라갑니다. 1901년 러셀의 역설은 프레게의 논리주의(logicism)에 충격을 주었고 유형 이론과 공리적 집합론을 촉발했습니다. 타르스키는 언어의 위계(hierarchy of languages)로 거짓말쟁이 역설에 대응했고, 괴델은 자기지시를 불완전성 정리(1931)로 발전시켰으며, 크립키와 프리스트는 의미론적 역설에 대한 영향력 있는 현대적 접근법을 제시했습니다.

Debates

역설에 대한 통일된 해결책이 있는가?

의미론적 역설과 집합론적 역설이 통일된 해결책을 요구하는 단일한 구조(러셀의 악순환 원리, 프리스트의 포함 스키마)를 공유하는지, 아니면 관련된 개념에 따라 별개의 접근 방식이 필요한지에 대한 논의입니다.

Key figures

• Bertrand Russell
• Alfred Tarski
• Saul Kripke
• Kurt Godel
• Graham Priest
• Mark Sainsbury

Seminal works

• sainsbury2009
• kripke1975

Frequently asked questions

철학자들은 왜 역설에 그렇게 많은 관심을 기울이는가?

역설은 진단적입니다. 타당해 보이는 논증이 터무니없는 결론에 이른다는 것은 우리의 명백해 보이는 가정 중 하나가 틀렸다는 것을 보여줍니다. 어떤 가정이 실패했는지 추적하는 과정은 논리학, 집합론, 진리론을 반복적으로 재구성해왔으며, 따라서 역설은 우리의 가장 기본적인 개념에 대한 스트레스 테스트 역할을 합니다.