Canonical Correlation Analysis

同じ人々について2つの測定グループを収集したと想像してみよう――例えば、一連の認知テストのスコアと、一連の脳画像測定値である。2つのバッテリー間に意味のある関係があるかどうかを知りたいが、各認知スコアと各脳測定値を一度に1つずつ相関させると、大きくて解釈が困難な表になり、偽陽性率が上昇してしまう。CCAは代わりに、「認知スコアを1つの複合変数（正準変数）に、同様に脳測定値を別の複合変数に組み合わせることで、2つの複合変数が可能な限り強く相関するようにできるか？」と問う。CCAは、主成分分析が単一データセット内の最大分散の方向を見つけるのと同様に、相関の降順でそのような複合変数のペアを見つける。最初の正準相関は、2つの変数集合間の達成可能な最大の線形関連であり、後続のペアは前のペアとは無相関であり、残差関連を捉える。