ブラベー格子と結晶系

すべての周期的結晶は、14種類の異なる空間格子に基づいて構築されており、これらは対称性によって7つの結晶系に分類され、点が空間を周期的に満たすすべての方法を網羅しています。

Definition

ブラベー格子とは、基本並進ベクトルの整数結合によって生成される離散点の無限配列であり、どの点から見ても同じに見えるものです。対称性によって7つの結晶系に分類される14種類の異なるブラベー格子は、3次元におけるすべての周期的な点配置を網羅しています。

Scope

このトピックでは、結晶を不変にするすべての並進ベクトルの集合としてのブラベー格子、単位胞の選択（基本単位胞と慣用単位胞）、および格子を7つの結晶系と14種類のブラベー格子に分類することについて解説します。点群対称性、基本、体心、面心、底心単位胞の区別、および結晶構造を完成させる上でのモチーフの役割を扱います。関連トピックで扱われる逆格子空間と回折の扱いは除外します。

Core questions

• ブラベー格子を定義する特性は何ですか、そしてなぜ正確に14種類存在するのですか？
• 7つの結晶系は、点群対称性によってどのように格子を分類していますか？
• より小さい基本単位胞よりも、慣用（心を持つ）単位胞が好まれるのはどのような場合ですか？
• ブラベー格子にモチーフを追加することで、どのようにして実際の結晶構造が生成されるのですか？

Key concepts

• 基本並進ベクトルと単位胞
• 14種類のブラベー格子
• 7つの結晶系
• 心を持つ単位胞：体心、面心、底心
• 格子とモチーフによる結晶構造

Clinical relevance

ブラベー分類は、すべての結晶性材料のインデックス付けスキームであり、金属、鉱物、化合物の構造を整理し、回折パターン、電子バンド、格子振動のあらゆる計算の出発点となります。

History

フランケンハイムは1842年に15種類の格子タイプを提案しましたが、ブラベーは1850年にそのうちの2つが同等であることを認識し、数を14に修正しました。これにより、現在も彼の名を冠する空間格子の分類が確立されました。

Key figures

• Auguste Bravais
• Moritz Frankenheim

Seminal works

• ashcroft1976
• kittel2005

Frequently asked questions

なぜブラベー格子は14種類しかないのですか？

格子が周期的であることと、許容される結晶学的点対称性のいずれかと両立するという要件が可能性を制限します。系と心を持つことの異なる組み合わせを列挙すると、正確に14種類の非等価な空間格子が得られます。

単位胞は一意ですか？

いいえ。多くの単位胞が同じ格子を生成できます。基本単位胞は正確に1つの格子点を含み、最小の体積を持ちますが、慣用的な心を持つ単位胞は、完全な対称性をより明確に示すためによく選択されます。