時間論理、義務論理、認識論理

様相論理の関係的メカニズムは、時間、義務、知識に一般化され、過去と未来、あるべきこと、そして知られていることの論理を生み出す。

Definition

これらは非真理様相論理であり、到達可能性関係が再解釈される。時制論理では時間的順序として、義務論理では義務的に理想的な世界へのアクセスとして、認識論理ではエージェントが知っていることとの両立性として解釈される。

Scope

このトピックでは、様相論理の可能世界装置を共有する主要な内包論理を扱う。すなわち、時間の順序付けに基づいて評価される過去および未来の作用素を持つ時間（時制）論理、義務、許可、禁止の作用素を持つ義務論理、そして認識的代替に基づいて評価される知識と信念の作用素を持つ認識論理である。これには、義務論理のパラドックスや論理的遍知の問題など、それらの特徴的なパズルが含まれる。

Core questions

• 過去および未来時制の作用素は、異なる時間の構造に対してどのように公理化されるべきか？
• 義務と許可は様相作用素として扱えるか、また義務論理のパラドックスはどのように解決されるか？
• 知識を様相的に扱うことは、論理的遍知というもっともらしくないテーゼを強制するか？
• これらの論理を統一するものは何か、そしてそれらの類推はどこで破綻するのか？

Key concepts

• 時制作用素（過去/未来）
• 義務、許可、禁止
• 義務的に理想的な世界
• 認識的代替
• 論理的遍知
• 義務論理のパラドックス

Key theories

標準義務論理

フォン・ライトは、義務をすべての義務的に理想的な到達可能世界における真理として、許可をいくつかの世界における真理としてモデル化し、基本的な推論を捉えるが、よく知られたパラドックスを生み出す公理系を提示した。

認識論理と可能世界

ヒンティッカは「aはpを知っている」を、aの情報と両立するすべての世界でpが成り立つこととして分析し、知識と信念の様相論理を確立し、論理的遍知の問題を明らかにした。

History

フォン・ライトは1951年に義務論理を立ち上げ、プライアーは1950年代から1960年代にかけて時制論理を発展させ、その集大成として『過去、現在、未来』（1967年）を著した。ヒンティッカの『知識と信念』（1962年）は様相論理の枠組みを認識作用素に拡張し、これら3つの論理は後に計算機科学やゲーム理論で広く応用されるようになった。

Debates

論理的遍知の問題

知識の可能世界分析が、エージェントが知っていることのすべての論理的帰結を知っているという誤った含意を持つかどうか、また様相論理の枠組みを放棄せずに、資源に制約のある知識や断片的な知識をどのようにモデル化するか。

Key figures

• Arthur Prior
• Georg Henrik von Wright
• Jaakko Hintikka
• Robert Stalnaker

Seminal works

• vonwright1951
• prior1967
• hintikka1962

Frequently asked questions

これらは本当に様相論理の一種なのか？

はい。時間論理、義務論理、認識論理はすべて、真理様相論理と同じ関係フレーム意味論を使用しており、到達可能性関係の解釈方法（時間順序、義務的理想性、認識的両立性として）のみが異なります。この共通の構造が、結果や手法がそれらの間で容易に移行できる理由です。