Teorema Hohenberg-Kohn dan Persamaan Kohn-Sham

Teorema Hohenberg-Kohn membuktikan bahwa kerapatan elektron menentukan segala sesuatu tentang sistem keadaan dasar, dan persamaan Kohn-Sham mengubah bukti tersebut menjadi skema komputasi praktis.

Definition

Dasar teoretis teori fungsional kerapatan: bukti bahwa sifat-sifat keadaan dasar adalah fungsional dari kerapatan elektron, bersama dengan skema berbasis orbital untuk menghitungnya.

Scope

Mencakup dua teorema Hohenberg-Kohn yang menetapkan kerapatan sebagai variabel fundamental dan prinsip variasi untuk fungsional energi; pemetaan Kohn-Sham ke sistem referensi non-interaksi; makna orbital dan nilai eigen Kohn-Sham; serta solusi swakonsisten dari persamaan yang dihasilkan.

Core questions

• Mengapa kerapatan keadaan dasar secara unik menentukan potensial eksternal?
• Bagaimana sistem bantu Kohn-Sham memulihkan sebagian besar energi kinetik?
• Bagaimana status fisik orbital Kohn-Sham dan nilai eigennya?
• Bagaimana persamaan Kohn-Sham diselesaikan secara swakonsisten?

Key theories

Teorema Hohenberg-Kohn Pertama

Potensial eksternal, dan oleh karena itu Hamiltonian penuh serta semua sifat keadaan dasar, ditentukan secara unik (hingga konstanta) oleh kerapatan elektron keadaan dasar.

Pemetaan Kohn-Sham

Dengan memperkenalkan sistem referensi non-interaksi dengan kerapatan yang sama dengan sistem nyata, bagian energi yang tidak diketahui terbatas pada fungsional pertukaran-korelasi sementara energi kinetik diperlakukan hampir secara eksak.

Mechanisms

Persamaan Kohn-Sham adalah persamaan mirip Schrödinger satu-elektron yang mengandung potensial efektif yang bergantung pada kerapatan; persamaan ini diselesaikan secara swakonsisten dengan cara iteratif yang sama seperti persamaan Hartree-Fock.

Clinical relevance

Dasar-dasar ini membenarkan mengapa perhitungan fungsional kerapatan berfungsi dan mendefinisikan secara tepat kuantitas mana, yaitu fungsional pertukaran-korelasi, yang harus didekati, membingkai semua DFT praktis.

History

Hohenberg dan Kohn menerbitkan teorema keberadaan mereka pada tahun 1964; Kohn dan Sham menyediakan skema orbital praktis pada tahun 1965. Bersama-sama, makalah-makalah ini, yang diakui oleh Hadiah Nobel Kohn tahun 1998, meluncurkan teori fungsional kerapatan modern.

Key figures

• Pierre Hohenberg
• Walter Kohn
• Lu Jeu Sham

Seminal works

• hohenberg1964
• kohn1965

Frequently asked questions

Apakah orbital Kohn-Sham memiliki makna fisik?

Orbital tersebut termasuk dalam sistem non-interaksi fiktif dan bukan merupakan fungsi gelombang sejati, meskipun dalam praktiknya bentuk dan energinya sering digunakan secara kualitatif untuk menafsirkan ikatan dan eksitasi.

Jika teorinya eksak, mengapa hasil DFT bersifat aproksimatif?

Fungsional pertukaran-korelasi yang muncul dalam persamaan Kohn-Sham tidak diketahui dalam bentuk tertutup dan harus didekati, yang merupakan satu-satunya sumber kesalahan secara prinsip.