Apa yang membuat suatu kendala menjadi non-holonomik?

Kendala non-holonomik tidak dapat ditulis sebagai hubungan aljabar antara koordinat saja; biasanya melibatkan kecepatan dengan cara yang tidak dapat diintegrasikan, seperti pada roda yang menggelinding tanpa tergelincir, dan tidak dapat dihilangkan dengan perubahan koordinat.

Mengapa gaya kendala mudah dihilangkan?

Gaya kendala biasanya tidak diketahui dan tidak menarik, seperti gaya normal dari lintasan. Karena gaya tersebut tidak melakukan kerja di bawah perpindahan virtual yang konsisten dengan kendala, metode Lagrangian secara otomatis menghilangkannya dari persamaan gerak.

Koordinat dan Kendala Umum

Koordinat umum adalah variabel independen apa pun yang menentukan konfigurasi sistem, dipilih untuk menyerap kendala dan mengurangi jumlah derajat kebebasan yang harus dilacak.

Temukan Topik dengan PaperMindSegeraFind papers & topics

Tools & resources

Unduh salindia

Learn & explore

VideoSegera

Definition

Koordinat umum adalah himpunan minimal parameter independen yang secara unik menentukan konfigurasi sistem mekanis yang konsisten dengan kendalanya, mengurangi deskripsinya menjadi jumlah derajat kebebasan yang sebenarnya.

Scope

Topik ini mencakup pemilihan koordinat umum, gagasan ruang konfigurasi dan derajat kebebasan, serta klasifikasi kendala sebagai holonomik atau non-holonomik, skleronomik atau reonomik. Ini membahas bagaimana kendala holonomik dihilangkan dengan pemilihan koordinat yang tepat dan bagaimana prinsip kerja virtual dan prinsip d'Alembert menangani gaya kendala.

Core questions

Bagaimana pemilihan koordinat umum mengurangi jumlah variabel dalam suatu masalah?
Apa yang membedakan kendala holonomik dari non-holonomik?
Bagaimana prinsip d'Alembert dan kerja virtual menghilangkan gaya kendala yang tidak diketahui?

Key concepts

Koordinat umum
Derajat kebebasan
Ruang konfigurasi
Kendala holonomik versus non-holonomik
Perpindahan virtual dan kerja virtual
Gaya kendala

Key theories

Kendala holonomik dan derajat kebebasan: Kendala holonomik dapat dinyatakan sebagai persamaan antara koordinat dan waktu; masing-masing mengurangi derajat kebebasan sebesar satu dan dapat diserap dengan memilih koordinat umum yang sesuai.
Prinsip d'Alembert dan kerja virtual: Dengan hanya mengizinkan perpindahan virtual yang konsisten dengan kendala, gaya kendala, yang tidak melakukan kerja virtual, akan hilang, menyisakan persamaan gerak hanya dalam bentuk gaya terapan.

Clinical relevance

Memilih koordinat umum yang menghormati kendala adalah hal yang membuat dinamika sambungan, lengan robot, rangkaian roda gigi, dan mekanisme artikulasi dapat ditangani, dan perbedaan holonomik/non-holonomik sangat menentukan untuk kontrol sistem bergulir dan beroda.

History

Prinsip d'Alembert tahun 1743 mereduksi dinamika menjadi masalah statika dengan menggabungkan gaya inersia dan gaya terapan, dan Lagrange membangunnya untuk mengembangkan metode koordinat umum yang menghilangkan gaya kendala. Klasifikasi kendala yang sistematis, termasuk istilah non-holonomik, dipertajam pada akhir abad kesembilan belas oleh Hertz dan lainnya.

Key figures

Jean le Rond d'Alembert
Joseph-Louis Lagrange
Heinrich Hertz

Seminal works

goldstein2002
lanczos1970

Frequently asked questions

Apa yang membuat suatu kendala menjadi non-holonomik?: Kendala non-holonomik tidak dapat ditulis sebagai hubungan aljabar antara koordinat saja; biasanya melibatkan kecepatan dengan cara yang tidak dapat diintegrasikan, seperti pada roda yang menggelinding tanpa tergelincir, dan tidak dapat dihilangkan dengan perubahan koordinat.
Mengapa gaya kendala mudah dihilangkan?: Gaya kendala biasanya tidak diketahui dan tidak menarik, seperti gaya normal dari lintasan. Karena gaya tersebut tidak melakukan kerja di bawah perpindahan virtual yang konsisten dengan kendala, metode Lagrangian secara otomatis menghilangkannya dari persamaan gerak.