Kisi Bravais dan Sistem Kristal

Setiap kristal periodik dibangun di atas salah satu dari empat belas kisi ruang yang berbeda, yang dikelompokkan menjadi tujuh sistem kristal berdasarkan simetrinya, yang bersama-sama mencakup semua cara titik-titik dapat mengisi ruang secara periodik.

Definition

Kisi Bravais adalah susunan tak terbatas dari titik-titik diskrit yang dihasilkan oleh kombinasi bilangan bulat dari vektor translasi primitif, yang terlihat identik dari setiap titik; empat belas kisi Bravais yang berbeda, yang diorganisasikan menjadi tujuh sistem kristal berdasarkan simetri, mencakup semua susunan titik periodik dalam tiga dimensi.

Scope

Topik ini mengembangkan kisi Bravais sebagai himpunan semua vektor translasi yang membuat kristal invarian, pilihan sel satuan primitif dan konvensional, serta klasifikasi kisi menjadi tujuh sistem kristal dan empat belas tipe Bravais. Ini mencakup simetri grup titik, perbedaan antara sel primitif, berpusat badan, berpusat muka, dan berpusat dasar, serta peran basis dalam melengkapi struktur kristal. Ini tidak mencakup perlakuan ruang-resiprokal dan difraksi yang dibahas dalam topik terkait.

Core questions

• Sifat apa yang mendefinisikan kisi Bravais, dan mengapa hanya ada empat belas di antaranya?
• Bagaimana tujuh sistem kristal mengelompokkan kisi-kisi berdasarkan simetri grup titiknya?
• Kapan sel konvensional (berpusat) lebih disukai daripada sel primitif yang lebih kecil?
• Bagaimana penambahan basis pada kisi Bravais menghasilkan struktur kristal yang sebenarnya?

Key concepts

• Vektor translasi primitif dan sel satuan
• Empat belas kisi Bravais
• Tujuh sistem kristal
• Sel berpusat: berpusat badan, berpusat muka, dan berpusat dasar
• Kisi ditambah basis sebagai struktur kristal

Clinical relevance

Klasifikasi Bravais adalah skema pengindeksan untuk semua material kristalin; ini mengorganisasikan struktur logam, mineral, dan senyawa serta merupakan titik awal untuk setiap perhitungan pola difraksi, pita elektronik, dan vibrasi kisi.

History

Frankenheim mengusulkan lima belas tipe kisi pada tahun 1842; Bravais mengoreksi jumlahnya menjadi empat belas pada tahun 1850 dengan mengenali bahwa dua di antaranya setara, memberikan klasifikasi kisi ruang yang masih menyandang namanya.

Key figures

• Auguste Bravais
• Moritz Frankenheim

Seminal works

• ashcroft1976
• kittel2005

Frequently asked questions

Mengapa hanya ada empat belas kisi Bravais?

Persyaratan bahwa kisi harus periodik dan kompatibel dengan salah satu simetri titik kristalografi yang diizinkan membatasi kemungkinan; menghitung kombinasi sistem dan pemusatan yang berbeda menghasilkan tepat empat belas kisi ruang yang tidak setara.

Apakah sel satuan itu unik?

Tidak. Banyak sel dapat menghasilkan kisi yang sama; sel primitif mengandung tepat satu titik kisi dan memiliki volume terkecil, sementara sel berpusat konvensional sering dipilih karena menampilkan simetri penuh dengan lebih jelas.