Teorema Bloch dan Pita Energi

Teorema Bloch menyatakan bahwa fungsi gelombang elektron dalam kisi periodik adalah gelombang bidang dikalikan dengan fungsi periodik-kisi, yang secara langsung mengorganisir energi yang diizinkan menjadi pita.

Definition

Teorema Bloch menegaskan bahwa eigenstate energi elektron dalam potensial periodik memiliki bentuk gelombang bidang yang dimodulasi oleh fungsi dengan periodisitas kisi; nilai eigen, sebagai fungsi momentum kristal, membentuk pita energi kontinu yang dipisahkan oleh celah terlarang.

Scope

Topik ini membuktikan dan menafsirkan teorema Bloch: potensial periodik memaksa eigenstate menjadi gelombang Bloch yang dilabeli oleh momentum kristal dan indeks pita, spektrum terbagi menjadi pita energi yang dipisahkan oleh celah, dan pita dapat ditampilkan dalam skema zona diperluas, direduksi, atau berulang. Ini mencakup makna momentum kristal, kecepatan grup elektron Bloch, dan jumlah keadaan per pita. Ini adalah dasar di mana perkiraan model dan topik permukaan Fermi dibangun.

Core questions

• Mengapa periodisitas kisi memaksa fungsi gelombang elektronik mengambil bentuk Bloch?
• Apa itu momentum kristal, dan bagaimana perbedaannya dengan momentum biasa?
• Bagaimana indeks pita bersama dengan momentum kristal melabeli setiap keadaan elektronik?
• Mengapa ada jumlah keadaan yang sama persis dalam sebuah pita dengan jumlah sel primitif dalam kristal?

Key concepts

• Fungsi gelombang Bloch dan bagian periodik-kisi
• Momentum kristal dan indeks pita
• Pita energi dan celah pita
• Skema zona diperluas, direduksi, dan berulang
• Kecepatan grup elektron Bloch

Key theories

Teorema Bloch

Untuk satu elektron dalam potensial periodik, eigenstate adalah hasil kali gelombang bidang dan fungsi periodik, sehingga masing-masing diindeks oleh momentum kristal dalam zona Brillouin dan indeks pita diskrit, menghasilkan spektrum berstruktur pita.

Clinical relevance

Teorema Bloch adalah landasan fisika zat padat: ini menjelaskan mengapa elektron bergerak secara balistik melalui kristal sempurna, mendefinisikan struktur pita yang digunakan untuk mengklasifikasikan konduktor dan isolator, dan mendasari pada dasarnya setiap perhitungan struktur elektronik.

History

Felix Bloch membuktikan teorema ini dalam karya doktoralnya tahun 1928 (diterbitkan 1929), di bawah bimbingan Heisenberg, memecahkan mengapa elektron tidak tersebar kuat oleh kisi ion yang padat; hasilnya menggeneralisasi teori satu dimensi Floquet sebelumnya tentang persamaan diferensial periodik.

Key figures

• Felix Bloch
• Gaston Floquet
• Rudolf Peierls

Seminal works

• bloch1929
• ashcroft1976

Frequently asked questions

Apakah momentum kristal mematuhi kekekalan momentum biasa?

Momentum kristal hanya kekal hingga vektor kisi timbal balik, karena kisi dapat menyerap momentum dalam jumlah terkuantisasi; ini melabeli keadaan Bloch dan mengatur aturan seleksi tetapi bukan momentum mekanis sejati elektron.

Mengapa teorema Bloch menyiratkan pita daripada kontinum?

Untuk setiap momentum kristal, masalah Schrödinger periodik memiliki tangga solusi diskrit yang diindeks oleh nomor pita; membiarkan momentum bervariasi di seluruh zona menyapu setiap tingkat ke dalam pita kontinu, dengan rentang energi di antaranya yang tidak ditempati oleh keadaan apa pun, yaitu celah.