Logika Multivalued dan Logika Fuzzy

Logika multivalued dan logika fuzzy menggantikan dua nilai kebenaran klasik dengan tiga, sejumlah terbatas, atau kontinum derajat, terutama untuk memodelkan kekaburan dan kasus-kasus batas.

Definition

Logika multivalued mengakui lebih dari dua nilai kebenaran; logika fuzzy secara khusus menetapkan kalimat suatu derajat kebenaran dalam interval riil dari 0 hingga 1, dengan konektif dihitung oleh fungsi-fungsi atas derajat tersebut.

Scope

Topik ini mencakup logika yang meninggalkan bivalensi demi nilai kebenaran tambahan atau kontinum. Ini membahas sistem tiga nilai Lukasiewicz dan Kleene, himpunan fuzzy Zadeh dan logika berbasis derajat, penerapan alat-alat ini pada paradoks sorites dan kekaburan, serta perlakuan kekaburan yang bersaing — supervaluationism (celah nilai kebenaran) dan epistemicism (batas yang tajam tetapi tidak diketahui) — yang berkaitan dengan apakah derajat kebenaran adalah respons yang tepat.

Core questions

• Haruskah kekaburan dimodelkan dengan nilai kebenaran tambahan, celah nilai kebenaran, atau tidak keduanya?
• Bagaimana konektif klasik digeneralisasi menjadi banyak atau kontinum nilai?
• Apakah logika fuzzy menyelesaikan paradoks sorites atau hanya memindahkannya sebagai kekaburan tingkat tinggi?
• Apakah ada fakta tentang kasus-kasus batas (epistemicism) atau tidak?

Key concepts

• bivalensi dan penolakannya
• logika tiga nilai
• derajat kebenaran
• himpunan fuzzy
• paradoks sorites
• kekaburan tingkat tinggi

Key theories

Logika Fuzzy (berbasis derajat)

Berdasarkan himpunan fuzzy Zadeh, predikat kabur diberi derajat kebenaran dalam [0,1], dengan konjungsi, disjungsi, dan negasi diberikan oleh min, max, dan komplemen, sehingga kasus-kasus batas mengambil nilai-nilai menengah.

Supervaluationism

Fine memperlakukan kalimat kabur sebagai super-benar jika kalimat tersebut menjadi benar pada setiap cara yang dapat diterima untuk membuat bahasa menjadi presisi, mempertahankan logika klasik sambil memungkinkan celah nilai kebenaran untuk kasus-kasus batas tanpa mengadopsi derajat kebenaran.

History

Lukasiewicz memperkenalkan logika tiga nilai pada tahun 1920-an untuk menangani kontingen masa depan, dan Kleene memberikan logika tiga nilai untuk fungsi parsial. Himpunan fuzzy Zadeh tahun 1965 menggeneralisasi ini menjadi kontinum derajat, yang diterapkan pada kekaburan; supervaluationism Fine tahun 1975 dan epistemicism Williamson tahun 1994 menawarkan alternatif yang berpengaruh.

Debates

Bagaimana memodelkan kekaburan

Apakah kekaburan memerlukan derajat kebenaran (logika fuzzy), celah nilai kebenaran dengan logika klasik yang dipertahankan (supervaluationism), atau batas yang tajam tetapi tidak dapat diketahui dengan bivalensi yang dipertahankan (epistemicism), dan mana yang paling baik menangani sorites dan kekaburan tingkat tinggi.

Key figures

• Jan Lukasiewicz
• Stephen Kleene
• Lotfi Zadeh
• Kit Fine
• Timothy Williamson

Seminal works

• zadeh1965
• fine1975
• williamson1994

Frequently asked questions

Apakah logika fuzzy menyelesaikan paradoks sorites?

Ini menawarkan suatu perlakuan: saat Anda menghilangkan butiran dari tumpukan, kalimat 'ini adalah tumpukan' secara bertahap menurun derajat kebenarannya daripada berubah tajam dari benar menjadi salah. Para kritikus keberatan bahwa ini hanya memindahkan masalah, karena logika fuzzy masih memerlukan derajat numerik yang presisi dan menghadapi kekaburan tingkat tinggi tentang di mana derajat tersebut berada.