Tabel Kontingensi dan Tabel 2×2

Tabel kontingensi adalah susunan persegi panjang dari hitungan yang mengklasifikasikan silang sampel berdasarkan dua (atau lebih) variabel kategoris, menunjukkan berapa banyak observasi yang termasuk dalam setiap kombinasi kategori. Bentuknya yang paling sederhana dan terpenting dalam penelitian kesehatan adalah tabel 2×2, yang membuat tabulasi silang paparan biner terhadap hasil biner dan merupakan titik awal untuk hampir setiap ukuran dan uji asosiasi.

Definition

Tabel kontingensi adalah klasifikasi silang sampel ke dalam kisi sel yang entri-entrinya adalah frekuensi observasi yang berbagi kombinasi kategori tertentu dari dua atau lebih variabel kategoris; tabel 2×2 adalah kasus khusus dengan dua variabel biner dan empat sel.

Scope

Entri ini mencakup bagaimana hitungan disusun ke dalam tabel kontingensi, anatomi dan notasi tabel 2×2 (empat kali lipat), distribusi marginal dan gabungan yang ditampilkannya, gagasan independensi antara variabel baris dan kolom, dan peran tabel sebagai substrat umum dari mana uji chi-kuadrat, uji eksak, dan ukuran efek dihitung. Ini memperlakukan tabel sebagai objek metodologis, bukan sebagai panduan klinis.

Core questions

• Bagaimana dua variabel kategoris diklasifikasikan silang ke dalam sel-sel hitungan?
• Apa itu total marginal dan frekuensi sel gabungan, dan bagaimana hubungannya di bawah independensi?
• Mengapa tabel 2×2 merupakan tata letak kanonik untuk paparan biner dan hasil biner?
• Berapa hitungan yang diharapkan yang akan terkandung dalam sel jika variabel baris dan kolom bersifat independen?

Key concepts

• Baris, kolom, dan sel
• Total marginal dan total keseluruhan
• Distribusi gabungan dan kondisional
• Independensi dan hitungan yang diharapkan di bawah independensi
• Tata letak tabel 2×2 (empat kali lipat) a, b, c, d
• Tabulasi silang paparan-berdasarkan-hasil

Mechanisms

Setiap observasi ditempatkan tepat di satu sel sesuai dengan kombinasi kategorinya, sehingga tabel mencatat distribusi frekuensi gabungan; menjumlahkan di sepanjang baris atau kolom memberikan total marginal, dan membagi sel dengan margin memberikan distribusi kondisional. Di bawah hipotesis bahwa kedua variabel bersifat independen, hitungan yang diharapkan dalam sebuah sel adalah hasil kali total marginal baris dan kolomnya dibagi dengan total keseluruhan, dan perbedaan antara hitungan yang diamati dan yang diharapkan adalah apa yang dievaluasi oleh uji asosiasi. Dalam kasus 2×2, keempat sel secara konvensional diberi label a, b, c, d (terpapar-kasus, terpapar-bukan kasus, tidak terpapar-kasus, tidak terpapar-bukan kasus), dan keempat angka ini secara langsung menghasilkan rasio risiko, rasio odds, dan statistik chi-kuadrat. Tabel r×c yang lebih besar dan tabel multi-arah memperluas logika yang sama, dan menstratifikasi tabel 2×2 dengan variabel ketiga menghasilkan tabel berlapis yang digunakan dalam analisis Mantel-Haenszel.

Clinical relevance

Tabel 2×2 adalah bentuk di mana data akurasi diagnostik, efek pengobatan, dan faktor risiko paling sering disajikan, sehingga mampu membacanya — untuk mengidentifikasi sel, margin, dan apa yang dibandingkan — adalah dasar untuk menilai bukti kesehatan. Ini adalah cara mengatur dan membaca data dan bukan merupakan dasar untuk keputusan diagnostik atau pengobatan individu.

Epidemiology

Studi kohort, kasus-kontrol, dan potong lintang, serta uji coba acak dengan titik akhir biner, semuanya pada intinya diringkas menjadi tabel 2×2 dari paparan atau intervensi terhadap hasil; studi uji diagnostik menggunakan 2×2 hasil uji terhadap status sebenarnya. Oleh karena itu, tabel ini adalah titik awal komputasi bersama di seluruh desain studi dalam epidemiologi.

History

Istilah “tabel kontingensi” berasal dari Karl Pearson sekitar tahun 1900, dan makalah Fisher tahun 1922 menjelaskan bagaimana tabel tersebut dianalisis dan derajat kebebasan yang terlibat. Tabel empat kali lipat (2×2) menjadi tulang punggung statistik medis abad kedua puluh, dan teks referensi oleh Fleiss dan Agresti mengkodifikasi notasinya serta keluarga ukuran dan uji yang dibangun di atasnya.

Key figures

• Karl Pearson
• Ronald A. Fisher
• Joseph Fleiss
• Alan Agresti

Seminal works

• fisher-1922
• fleiss-2003
• agresti-2013

Frequently asked questions

Apa itu tabel 2×2?

Ini adalah tabel kontingensi paling sederhana: dua baris dan dua kolom mengklasifikasikan silang paparan biner (atau intervensi) terhadap hasil biner, memberikan empat sel yang hitungannya digunakan untuk menghitung rasio risiko, rasio odds, dan uji chi-kuadrat.

Apa arti “independensi” dalam tabel kontingensi?

Dua variabel bersifat independen ketika distribusi salah satu tidak bergantung pada yang lain; di bawah independensi, hitungan yang diharapkan di setiap sel sama dengan total barisnya dikalikan total kolomnya dibagi dengan total keseluruhan, dan uji asosiasi mengukur penyimpangan dari ini.