Uji Chi-Kuadrat dan Fisher Exact

Uji chi-kuadrat dan uji eksak Fisher adalah dua prosedur standar untuk menanyakan apakah dua variabel kategoris dalam tabel kontingensi saling terkait atau independen. Uji chi-kuadrat membandingkan jumlah sel yang diamati dengan yang diharapkan di bawah independensi menggunakan perkiraan sampel besar, sedangkan uji eksak Fisher menghitung probabilitas tabel yang diamati secara langsung dan digunakan ketika jumlahnya kecil.

Definition

Uji asosiasi chi-kuadrat mengukur perbedaan antara jumlah sel yang diamati dan yang diharapkan di bawah hipotesis nol independensi, merujuk statistik yang dihasilkan ke distribusi chi-kuadrat; uji eksak Fisher sebaliknya menghitung, dari distribusi hipergeometrik dengan margin yang tetap, probabilitas eksak dari tabel yang sama atau lebih ekstrem dari yang diamati.

Scope

Entri ini mencakup statistik chi-kuadrat Pearson dan derajat kebebasannya, kondisi jumlah yang diharapkan yang membenarkan perkiraan chi-kuadrat, koreksi kontinuitas (Yates), logika uji eksak Fisher berdasarkan distribusi hipergeometrik, dan pertanyaan praktis tentang kapan uji eksak harus menggantikan perkiraan. Ini menyajikan hal-hal ini sebagai uji asosiasi, bukan sebagai panduan klinis, dan mencatat bahwa uji ini menilai apakah suatu asosiasi ada, bukan seberapa besar asosiasi tersebut.

Core questions

• Apakah dua variabel kategoris dalam tabel ini independen, atau adakah bukti asosiasi?
• Bagaimana statistik chi-kuadrat dibentuk dari jumlah yang diamati dan yang diharapkan, dan berapa derajat kebebasan yang dimilikinya?
• Kapan jumlah yang diharapkan terlalu kecil sehingga perkiraan chi-kuadrat tidak dapat dipercaya?
• Bagaimana uji eksak Fisher menghindari perkiraan sampel besar, dan apa arti “pengkondisian pada margin”?

Key concepts

• Jumlah yang diamati versus yang diharapkan
• Statistik chi-kuadrat Pearson
• Derajat kebebasan (r-1)(c-1)
• Perkiraan sampel besar (asymptotik)
• Aturan praktis jumlah yang diharapkan
• Koreksi kontinuitas Yates
• Distribusi hipergeometrik dan margin tetap
• Nilai-p eksak versus asimtotik

Mechanisms

Di bawah independensi, jumlah yang diharapkan setiap sel adalah total barisnya dikalikan total kolomnya dibagi dengan total keseluruhan. Statistik chi-kuadrat Pearson menjumlahkan perbedaan kuadrat antara jumlah yang diamati dan yang diharapkan dibagi dengan jumlah yang diharapkan di semua sel; untuk tabel r×c statistik ini dibandingkan dengan distribusi chi-kuadrat pada (r−1)(c−1) derajat kebebasan, hasil derajat kebebasan yang diklarifikasi Fisher pada tahun 1922. Perkiraan menurun ketika jumlah yang diharapkan kecil, mendorong pedoman umum bahwa jumlah yang diharapkan umumnya harus melebihi sekitar lima; koreksi kontinuitas Yates diusulkan untuk meningkatkan perkiraan 2×2. Uji eksak Fisher menghindari perkiraan dengan memperlakukan margin baris dan kolom sebagai tetap dan menghitung, dari distribusi hipergeometrik, probabilitas eksak dari tabel yang diamati dan dari setiap tabel yang lebih ekstrem, menjumlahkannya menjadi nilai-p. Karena bersifat eksak, uji ini lebih disukai untuk tabel jarang, meskipun tinjauan mencatat sifat kondisional dan konservatifnya serta merekomendasikan pilihan spesifik di antara uji yang tersedia.

Clinical relevance

Apakah suatu penelitian melaporkan bahwa suatu paparan terkait atau tidak terkait dengan suatu hasil seringkali bergantung pada salah satu uji ini, sehingga memahami apa yang mereka lakukan — dan bahwa nilai-p kecil menandakan suatu asosiasi tetapi tidak mengatakan apa pun tentang ukurannya — adalah bagian dari penilaian penelitian kesehatan. Uji ini adalah alat untuk menilai bukti asosiasi dan bukan dasar untuk keputusan diagnostik atau pengobatan individu.

Epidemiology

Uji chi-kuadrat dan eksak Fisher adalah uji signifikansi standar untuk tabel kontingensi 2×2 dan yang lebih besar di seluruh epidemiologi dan penelitian klinis, menyertai rasio risiko dan rasio odds yang mengukur asosiasi yang sama. Uji eksak secara rutin digunakan untuk sampel kecil atau kejadian langka di mana perkiraan chi-kuadrat tidak dapat diandalkan.

History

Karl Pearson memperkenalkan statistik goodness-of-fit chi-kuadrat pada tahun 1900; makalah Fisher tahun 1922 mengoreksi derajat kebebasan untuk tabel kontingensi, dan Fisher kemudian merancang uji eksak yang menyandang namanya untuk sampel kecil. Yates mengusulkan koreksi kontinuitasnya untuk tabel 2×2 pada tahun 1934. Rekomendasi modern di antara prosedur ini dan yang terkait telah disintesis dalam tinjauan metodologis dan buku teks.

Debates

Uji eksak versus asimtotik untuk tabel 2×2 kecil

Uji eksak Fisher mengkondisikan kedua margin dan bersifat eksak tetapi cenderung konservatif, sementara chi-kuadrat yang tidak dikoreksi dapat menjadi anti-konservatif untuk sampel kecil dan koreksi Yates mengoreksi secara berlebihan; oleh karena itu, tinjauan memberikan rekomendasi yang bernuansa daripada satu aturan.

Key figures

• Karl Pearson
• Ronald A. Fisher
• Frank Yates
• Alan Agresti

Seminal works

• pearson-1900
• fisher-1922
• lydersen-2009

Frequently asked questions

Kapan uji eksak Fisher harus digunakan sebagai pengganti uji chi-kuadrat?

Ketika tabel kecil atau jarang — biasanya ketika satu atau lebih jumlah sel yang diharapkan rendah — perkiraan sampel besar chi-kuadrat dapat tidak dapat diandalkan, dan uji eksak Fisher, yang menghitung probabilitas eksak, lebih disukai.

Apakah uji chi-kuadrat yang signifikan memberi tahu saya seberapa kuat asosiasinya?

Tidak. Uji ini menunjukkan apakah ada bukti asosiasi; ukuran asosiasi disampaikan oleh ukuran efek terpisah seperti rasio risiko atau rasio odds, yang harus dilaporkan bersama dengan nilai-p.