Kemungkinan dan Pembaruan Bayesian

Kemungkinan membawa semua informasi yang diberikan data tentang parameter, dan pembaruan Bayesian mengubah posterior kemarin menjadi prior hari ini seiring dengan akumulasi bukti.

Definition

Kemungkinan adalah kepadatan pengambilan sampel dari data yang diamati yang dilihat sebagai fungsi parameter; pembaruan Bayesian adalah penerapan berulang dari teorema Bayes sehingga informasi dari observasi berturut-turut digabungkan menjadi satu posterior.

Scope

Topik ini mencakup fungsi kemungkinan dan prinsip kemungkinan, sifat sekuensial pembaruan Bayesian di mana posterior dari satu kumpulan data menjadi prior untuk kumpulan berikutnya, dan koherensi pembaruan di bawah observasi yang dapat dipertukarkan.

Core questions

• Apa itu fungsi kemungkinan dan mengapa fungsi ini menjadi pusat inferensi?
• Apa yang ditegaskan oleh prinsip kemungkinan, dan bagaimana inferensi Bayesian memenuhinya?
• Bagaimana posterior dari satu kumpulan data berfungsi sebagai prior untuk kumpulan data berikutnya?
• Mengapa pembaruan Bayesian sekuensial tidak bergantung pada urutan untuk data yang dapat dipertukarkan?

Key concepts

• fungsi kemungkinan
• prinsip kemungkinan
• kecukupan
• pembaruan sekuensial
• rekursi prior-ke-posterior
• akumulasi bukti

Key theories

Prinsip kemungkinan

Dua eksperimen yang menghasilkan fungsi kemungkinan proporsional untuk parameter yang sama membawa informasi bukti yang sama; inferensi Bayesian secara otomatis menghormati prinsip ini.

Pembaruan sekuensial

Menerapkan teorema Bayes berulang kali setara dengan menerapkannya sekali pada data yang dikumpulkan, sehingga keyakinan dapat direvisi secara daring tanpa menyimpan seluruh kumpulan data.

Clinical relevance

Pembaruan sekuensial mendukung analisis adaptif dan interim dalam uji klinis, sistem pembelajaran daring, dan pengaturan apa pun di mana data tiba dalam aliran dan keyakinan harus direvisi secara berkelanjutan.

History

Fisher memperkenalkan kemungkinan sebagai konsep yang berbeda pada tahun 1920-an; analisis Birnbaum tahun 1962 memformalkan prinsip kemungkinan dari kecukupan dan kondisionalitas. Teori Bayesian menyerap ide-ide ini, membingkai pembaruan sebagai pengkondisian berulang.

Debates

Status prinsip kemungkinan

Apakah prinsip kemungkinan harus membatasi semua inferensi masih diperdebatkan, karena banyak prosedur frequentist (seperti yang menggunakan aturan penghentian) melanggarnya sementara metode Bayesian tidak.

Key figures

• Ronald A. Fisher
• Allan Birnbaum
• George Barnard

Seminal works

• birnbaum1962
• robert2007

Frequently asked questions

Apakah urutan pembaruan pada titik data yang berbeda itu penting?

Untuk observasi yang dapat dipertukarkan, posterior akhir adalah sama terlepas dari urutan pemrosesan data, karena pembaruan Bayesian bersifat asosiatif dan setara dengan pengkondisian pada semua data sekaligus.