दिक्काल वक्रता और जियोडेसिक्स
सामान्य सापेक्षता में, पदार्थ दिक्काल को वक्रित करता है, और मुक्त कण तथा प्रकाश किरणें जियोडेसिक्स का अनुसरण करती हैं, जो उस वक्रित ज्यामिति के माध्यम से सबसे सीधे संभव पथ होते हैं; आस-पास के जियोडेसिक्स का सापेक्ष झुकाव ही वह है जिसे हम गुरुत्वाकर्षण ज्वारीय बलों के रूप में अनुभव करते हैं।
Definition
दिक्काल वक्रता दिक्काल ज्यामिति का समतलता से विचलन है, जिसे रीमैन वक्रता टेंसर द्वारा मापा जाता है, और एक जियोडेसिक स्वतंत्र रूप से गिरने वाले कण की विश्वरेखा है, जो अपने स्वयं के स्पर्शरेखा सदिश को समानांतर-परिवहन करके और उचित समय को चरम पर पहुंचाकर प्राप्त की जाती है।
Scope
यह विषय चरम-लंबाई वाली विश्वरेखाओं के रूप में जियोडेसिक्स और जियोडेसिक समीकरण, समानांतर परिवहन और संबंध, रीमैन वक्रता टेंसर और उसके संकुचन, ज्वारीय प्रभावों के माप के रूप में जियोडेसिक विचलन, और कमजोर-क्षेत्र सीमा में वक्रता न्यूटोनियन गुरुत्वाकर्षण आकर्षण को कैसे पुनरुत्पादित और सही करती है, को शामिल करता है।
Core questions
- दिक्काल के वक्रित होने का क्या अर्थ है, बजाय समतल होने के?
- स्वतंत्र रूप से गिरने वाले पिंड जियोडेसिक्स के अनुदिश क्यों चलते हैं?
- जियोडेसिक विचलन ज्वारीय गुरुत्वाकर्षण बलों का हिसाब कैसे रखता है?
Key concepts
- जियोडेसिक
- एफ़ाइन संबंध और क्रिस्टोफ़ेल प्रतीक
- समानांतर परिवहन
- रीमैन वक्रता टेंसर
- जियोडेसिक विचलन
- ज्वारीय बल
Key theories
- जियोडेसिक समीकरण
- एक स्वतंत्र रूप से गिरने वाला कण एक जियोडेसिक का अनुसरण करता है जो अपने उचित समय को चरम पर पहुंचाता है, एक ऐसे समीकरण को संतुष्ट करता है जिसमें संबंध गुणांक गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र को एन्कोड करते हैं, ताकि गुरुत्वाकर्षण वक्रित दिक्काल में जड़त्वीय गति बन जाए।
- रीमैन वक्रता और जियोडेसिक विचलन
- रीमैन टेंसर एक लूप के चारों ओर समानांतर परिवहन की विफलता को मापता है और नियंत्रित करता है कि पड़ोसी जियोडेसिक्स एक दूसरे की ओर या दूर कैसे त्वरित होते हैं, गुरुत्वाकर्षण के अवलोकन योग्य ज्वारीय बलों के साथ वक्रता की पहचान करता है।
Clinical relevance
जियोडेसिक्स सापेक्षतावादी गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रों में ग्रहों और अंतरिक्ष यानों की कक्षाओं, गुरुत्वाकर्षण लेंसिंग उत्पन्न करने वाली प्रकाश के पथों, और बुध के उपसौर जैसी कक्षाओं के पुरस्सरण (precession) को निर्धारित करते हैं; वक्रता सघन वस्तुओं के पास अनुभव होने वाले ज्वारीय खिंचाव का भी वर्णन करती है।
History
वक्रित स्थानों की ज्यामिति का निर्माण उन्नीसवीं शताब्दी में गॉस और रीमैन द्वारा किया गया था; लेवी-सिविटा और रिक्की ने 1900 के दशक में टेंसर कैलकुलस और समानांतर परिवहन विकसित किया, और आइंस्टीन ने गुरुत्वाकर्षण को वक्रता के रूप में व्यक्त करने के लिए इन उपकरणों को अपनाया, जिसमें जियोडेसिक्स ने न्यूटन के बल प्रक्षेपवक्रों का स्थान लिया।
Key figures
- Bernhard Riemann
- Albert Einstein
- Tullio Levi-Civita
Related topics
Seminal works
- wald1984
- mtw1973
Frequently asked questions
- यदि जियोडेसिक्स सबसे सीधे पथ हैं, तो कक्षाएँ वक्रित क्यों दिखती हैं?
- कक्षाएँ चार-आयामी वक्रित दिक्काल के जियोडेसिक्स होने के अर्थ में सीधी होती हैं; अंतरिक्ष में उनकी स्पष्ट वक्रता इसलिए उत्पन्न होती है क्योंकि दिक्काल स्वयं द्रव्यमान द्वारा वक्रित होता है, इसलिए स्थानीय रूप से सबसे सीधी विश्वरेखा एक वक्रित स्थानिक पथ पर प्रक्षेपित होती है।
- वक्रता को निर्देशांक के मात्र चुनाव से कैसे अलग किया जाता है?
- निर्देशांक प्रभावों को निर्देशांक बदलकर हटाया जा सकता है, लेकिन वास्तविक वक्रता रीमैन टेंसर और ज्वारीय जियोडेसिक विचलन में दिखाई देती है, जिसे बदला नहीं जा सकता है और यह वहीं मौजूद होती है जहाँ वास्तविक गुरुत्वाकर्षण कार्य करता है।