आइंस्टीन समीकरण और प्रतिबल-ऊर्जा प्रदिश (स्ट्रेस-एनर्जी टेंसर)
आइंस्टीन समीकरण आइंस्टीन प्रदिश (टेंसर) को स्थापित करता है, जो मीट्रिक से निर्मित एक वक्रता मात्रा है, जो प्रतिबल-ऊर्जा प्रदिश के बराबर है जो पदार्थ में ऊर्जा और संवेग के घनत्व और प्रवाह का वर्णन करता है।
Definition
आइंस्टीन समीकरण क्षेत्र समीकरण G + (ब्रह्मांडीय पद) = 8 pi G/c^4 गुना T है, जिसमें आइंस्टीन प्रदिश G दिक्काल वक्रता को एन्कोड करता है और प्रतिबल-ऊर्जा प्रदिश T पदार्थ और गैर-गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रों की ऊर्जा और संवेग सामग्री को एन्कोड करता है।
Scope
यह विषय रिक्की प्रदिश और अदिश से आइंस्टीन प्रदिश का निर्माण, प्रतिबल-ऊर्जा प्रदिश और उसके घटक (ऊर्जा घनत्व, संवेग घनत्व, दबाव और प्रतिबल), पूर्ण-द्रव और विद्युत चुम्बकीय उदाहरण, संकुचित बियान्ची पहचान जो ऊर्जा-संवेग संरक्षण की गारंटी देती है, और न्यूटोनियन पॉइसन समीकरण के लिए कमजोर-क्षेत्र में कमी को शामिल करता है।
Core questions
- आइंस्टीन प्रदिश का निर्माण कैसे किया जाता है ताकि ऊर्जा-संवेग का संरक्षण स्वचालित हो?
- प्रतिबल-ऊर्जा प्रदिश में कौन सी भौतिक मात्राएँ एन्कोड की जाती हैं?
- कमजोर-क्षेत्र सीमा में समीकरण न्यूटोनियन गुरुत्वाकर्षण में कैसे कम हो जाता है?
Key concepts
- आइंस्टीन प्रदिश
- रिक्की प्रदिश और अदिश
- प्रतिबल-ऊर्जा प्रदिश
- पूर्ण द्रव
- बियान्ची पहचान
- न्यूटोनियन (कमजोर-क्षेत्र) सीमा
Key theories
- आइंस्टीन प्रदिश और बियान्ची पहचान
- आइंस्टीन प्रदिश रिक्की प्रदिश और अदिश वक्रता का अद्वितीय विचलन-मुक्त संयोजन है, ताकि संकुचित बियान्ची पहचान प्रतिबल-ऊर्जा प्रदिश को संरक्षित करने के लिए मजबूर करती है, जिससे स्थानीय ऊर्जा-संवेग संरक्षण ज्यामिति में अंतर्निहित हो जाता है।
- गुरुत्वाकर्षण के स्रोत के रूप में प्रतिबल-ऊर्जा
- प्रतिबल-ऊर्जा प्रदिश ऊर्जा घनत्व, संवेग, दबाव और अपरूपण प्रतिबल को एकत्रित करता है, और यह सामान्य सापेक्षता में गुरुत्वाकर्षण का पूर्ण स्रोत है, ताकि दबाव और ऊर्जा, न केवल द्रव्यमान, दिक्काल वक्रता में योगदान करते हैं।
Clinical relevance
क्योंकि दबाव और ऊर्जा गुरुत्वाकर्षण करती है, प्रतिबल-ऊर्जा प्रदिश सापेक्षतावादी हाइड्रोस्टैटिक संतुलन के माध्यम से तारों और न्यूट्रॉन तारों की संरचना, विकिरण-प्रधान और पदार्थ-प्रधान ब्रह्मांडीय युगों के व्यवहार, और विलक्षणता और धनात्मक-ऊर्जा प्रमेयों को सिद्ध करने के लिए उपयोग की जाने वाली स्थितियों, ऊर्जा स्थितियों को नियंत्रित करता है।
History
आइंस्टीन ने 1915 में ऐसे क्षेत्र समीकरणों को खोजने के लिए संघर्ष किया जो सामान्यतः सहसंयोजक थे और ऊर्जा-संवेग का संरक्षण करते हुए न्यूटोनियन गुरुत्वाकर्षण में कम हो गए; यह पहचानना कि आइंस्टीन प्रदिश बियान्ची पहचान के माध्यम से स्वचालित रूप से विचलन-मुक्त है, ने कठिनाई को हल किया और समीकरणों के अंतिम रूप को ठीक किया।
Key figures
- Albert Einstein
- Luigi Bianchi
- David Hilbert
Related topics
Seminal works
- einstein1916
- wald1984
Frequently asked questions
- सामान्य सापेक्षता में दबाव गुरुत्वाकर्षण क्यों करता है लेकिन न्यूटोनियन गुरुत्वाकर्षण में नहीं?
- सामान्य सापेक्षता में गुरुत्वाकर्षण का स्रोत पूर्ण प्रतिबल-ऊर्जा प्रदिश है, जिसके स्थानिक-प्रतिबल घटकों में दबाव शामिल है; न्यूटोनियन सीमा में ये पद विराम-द्रव्यमान ऊर्जा की तुलना में नगण्य होते हैं, इसलिए केवल द्रव्यमान घनत्व दिखाई देता है, लेकिन मजबूत क्षेत्रों और सापेक्षतावादी पदार्थ में दबाव मापने योग्य रूप से योगदान करता है।
- ऊर्जा-संवेग का संरक्षण समीकरणों से कैसे प्राप्त होता है?
- आइंस्टीन प्रदिश संकुचित बियान्ची पहचान को संतुष्ट करता है, जिसका अर्थ है कि इसका सहसंयोजक विचलन समान रूप से शून्य हो जाता है; इसे प्रतिबल-ऊर्जा प्रदिश के समानुपाती स्थापित करने से उस प्रदिश को ज्यामिति के अंतर्निहित परिणाम के रूप में सहसंयोजक रूप से संरक्षित होने के लिए मजबूर किया जाता है।