व्युत्क्रम जालक और ब्रिलौइन क्षेत्र
व्युत्क्रम जालक एक क्रिस्टल जालक का फूरियर-स्पेस भागीदार है, और इसकी विग्नर-सीट्ज़ कोशिका, पहला ब्रिलौइन क्षेत्र, वह क्षेत्र है जिसमें विवर्तन, इलेक्ट्रॉन बैंड और फोनन फैलाव व्यक्त किए जाते हैं।
Definition
व्युत्क्रम जालक तरंग सदिशों का वह समुच्चय है जिनकी समतल तरंगें दिए गए ब्रावैस जालक की आवधिकता साझा करती हैं; पहला ब्रिलौइन क्षेत्र व्युत्क्रम जालक की विग्नर-सीट्ज़ आदिम कोशिका है और क्रिस्टल संवेग के लिए मौलिक डोमेन के रूप में कार्य करता है।
Scope
यह विषय प्रत्यक्ष जालक से व्युत्क्रम जालक का निर्माण करता है, व्युत्क्रम जालक सदिशों को जालक तलों के परिवारों और मिलर सूचकांकों से संबंधित करता है, और व्युत्क्रम जालक की विग्नर-सीट्ज़ कोशिका के रूप में पहले ब्रिलौइन क्षेत्र का निर्माण करता है। यह दर्शाता है कि व्युत्क्रम जालक विवर्तन (लाउए) स्थिति को कैसे एन्कोड करता है और बैंड सिद्धांत और जालक गतिकी में उपयोग किए जाने वाले क्रिस्टल संवेग के लिए आवधिक डोमेन प्रदान करता है। यह वास्तविक-स्थान वर्गीकरण और सहोदर विषयों में वर्णित विवर्तन प्रयोगों का पूरक है।
Core questions
- प्रत्यक्ष जालक के आदिम सदिशों से व्युत्क्रम जालक का निर्माण कैसे किया जाता है?
- व्युत्क्रम जालक सदिश क्रिस्टल तलों के परिवारों और मिलर सूचकांकों के अनुरूप क्यों होते हैं?
- पहला ब्रिलौइन क्षेत्र क्या है, और यह k-स्पेस मात्राओं के लिए प्राकृतिक डोमेन क्यों है?
- व्युत्क्रम जालक विवर्तन स्थिति को कैसे व्यक्त करता है?
Key concepts
- व्युत्क्रम जालक सदिश
- मिलर सूचकांक और जालक तल
- पहला ब्रिलौइन क्षेत्र और विग्नर-सीट्ज़ कोशिका
- क्रिस्टल संवेग और ज़ोन फोल्डिंग
- व्युत्क्रम स्थान में लाउए स्थिति
Clinical relevance
व्युत्क्रम जालक और ब्रिलौइन क्षेत्र अनिवार्य कार्य उपकरण हैं: विवर्तन पैटर्न व्युत्क्रम जालक के मानचित्र हैं, इलेक्ट्रॉनिक बैंड संरचनाएं और फोनन फैलाव ब्रिलौइन क्षेत्र में प्लॉट किए जाते हैं, और फर्मी सतहें इसके भीतर परिभाषित होती हैं।
History
इवाल्ड ने 1913 में विवर्तन के लिए एक बहीखाता उपकरण के रूप में व्युत्क्रम जालक की शुरुआत की, और ब्रिलौइन ने 1930 में अपने नाम वाले क्षेत्रों को परिभाषित किया, जबकि आवधिक जालकों में इलेक्ट्रॉन प्रसार का विश्लेषण किया, जिससे बैंड सिद्धांत को इसकी मानक ज्यामितीय भाषा मिली।
Key figures
- Léon Brillouin
- Paul Peter Ewald
- Eugene Wigner
Related topics
Seminal works
- ashcroft1976
- kittel2005
Frequently asked questions
- व्युत्क्रम जालक को क्यों प्रस्तुत किया जाए?
- क्योंकि एक आवधिक फलन स्वाभाविक रूप से समतल तरंगों में विस्तारित होता है जिनके तरंग सदिश व्युत्क्रम जालक सदिश होते हैं; व्युत्क्रम स्थान में काम करने से संवलन-जैसे वास्तविक-स्थान की समस्याएं, जैसे कि विवर्तन और तरंग प्रसार, सरल बीजगणित में बदल जाती हैं।
- पहले ब्रिलौइन क्षेत्र को क्या खास बनाता है?
- यह व्युत्क्रम स्थान का सबसे छोटा क्षेत्र है जिसमें क्रिस्टल संवेग का प्रत्येक भौतिक रूप से भिन्न मान होता है; इसके बाहर का कोई भी तरंग सदिश अंदर के एक से एक व्युत्क्रम जालक सदिश से भिन्न होता है और भौतिक रूप से समतुल्य होता है।