इलेक्ट्रॉनिक बैंड सिद्धांत
बैंड सिद्धांत यह समझाता है कि कुछ ठोस चालक क्यों होते हैं और अन्य कुचालक क्यों होते हैं, यह आवधिक विभव में इलेक्ट्रॉनों के लिए श्रोडिंगर समीकरण को हल करके बताता है, जहाँ अनुमत ऊर्जाएँ अंतरालों द्वारा अलग किए गए बैंडों में व्यवस्थित होती हैं।
Definition
इलेक्ट्रॉनिक बैंड सिद्धांत एक क्रिस्टल में इलेक्ट्रॉन अवस्थाओं का वर्णन ब्लोच तरंगों के रूप में करता है जिनकी अनुमत ऊर्जाएँ वर्जित अंतरालों द्वारा अलग किए गए E(k) के निरंतर बैंड बनाती हैं; फर्मी ऊर्जा के सापेक्ष इन बैंडों का भराव यह निर्धारित करता है कि कोई ठोस धातु, अर्धचालक या कुचालक है या नहीं।
Scope
यह क्षेत्र एक क्रिस्टल में स्वतंत्र इलेक्ट्रॉनों के क्वांटम यांत्रिकी को शामिल करता है: ब्लोच का प्रमेय और इसके द्वारा उत्पन्न बैंड संरचना, लगभग मुक्त इलेक्ट्रॉन और टाइट-बाइंडिंग सन्निकटन, फर्मी सतह और अवस्थाओं का घनत्व, और धातुओं, अर्धचालकों और कुचालकों के बीच बैंड-गैप का अंतर। यह जाली आवधिकता से उत्पन्न होने वाले एकल-कण इलेक्ट्रॉनिक स्पेक्ट्रम का उपचार करता है और परिवहन, ऑप्टिकल और थर्मोडायनामिक गुणों से जुड़ता है, जबकि मजबूत-सहसंबंध और अतिचालक घटनाओं को पड़ोसी क्षेत्रों के लिए छोड़ देता है।
Sub-topics
Core questions
- ब्लोच का प्रमेय क्रिस्टल की आवधिकता को क्रिस्टल संवेग द्वारा लेबल की गई बैंड संरचना E(k) में कैसे बदलता है?
- लगभग मुक्त इलेक्ट्रॉन चित्र कब उपयुक्त होता है, और टाइट बाइंडिंग बेहतर प्रारंभिक बिंदु कब होता है?
- फर्मी सतह एक धातु के चालन इलेक्ट्रॉनों के बारे में क्या बताती है?
- बैंड भराव और बैंड अंतरालों के बीच का संबंध धातुओं को कुचालकों से क्यों अलग करता है?
Key concepts
- ब्लोच तरंगें और क्रिस्टल संवेग
- ऊर्जा बैंड और बैंड अंतराल
- लगभग मुक्त इलेक्ट्रॉन और टाइट-बाइंडिंग मॉडल
- फर्मी सतह और अवस्थाओं का घनत्व
- बैंड भराव द्वारा धातु-कुचालक भेद
Key theories
- ब्लोच का प्रमेय
- एक आवधिक विभव में इलेक्ट्रॉनिक आइगेनस्टेट्स को जाली आवधिकता वाले एक फलन द्वारा संशोधित एक समतल तरंग के रूप में लिखा जा सकता है, इसलिए प्रत्येक अवस्था को पहले ब्रिलौइन ज़ोन तक सीमित एक क्रिस्टल संवेग द्वारा लेबल किया जाता है।
- बैंड अंतराल और धातु-कुचालक भेद
- आवधिक समस्या को हल करने से ब्रिलौइन-ज़ोन सीमाओं पर अंतराल खुल जाते हैं; क्या उच्चतम अधिकृत बैंड आंशिक रूप से भरा हुआ है (धातु) या इसके ऊपर एक अंतराल के साथ पूरी तरह से भरा हुआ है (कुचालक या अर्धचालक) यह ठोस के विद्युत चरित्र को निर्धारित करता है।
Clinical relevance
बैंड सिद्धांत सभी अर्धचालक इलेक्ट्रॉनिक्स, सामग्रियों के ऑप्टिकल और तापीय गुणों और कम्प्यूटेशनल इलेक्ट्रॉनिक-संरचना विधियों का वैचारिक आधार है; यह चालकों, कुचालकों और अर्धचालकों के अस्तित्व को प्रथम सिद्धांतों से समझाता है।
History
सोमरफेल्ड के मुक्त-इलेक्ट्रॉन मॉडल पर आधारित, फेलिक्स ब्लोच ने 1929 में सिद्ध किया कि एक आवधिक जाली में इलेक्ट्रॉन बिखरे हुए होकर स्थिर होने के बजाय संशोधित तरंगों के रूप में चलते हैं; ब्रिलौइन, विल्सन और अन्य द्वारा 1930 के दशक में परिष्कृत की गई परिणामी बैंड तस्वीर ने इस लंबे समय से चली आ रही पहेली को सुलझाया कि इलेक्ट्रॉन क्रिस्टल से इतनी आसानी से क्यों गुजरते हैं।
Key figures
- Felix Bloch
- Léon Brillouin
- Arnold Sommerfeld
Related topics
Seminal works
- bloch1929
- ashcroft1976
Frequently asked questions
- एक आवधिक विभव ऊर्जा अंतराल क्यों बनाता है?
- इलेक्ट्रॉन तरंगें जिनकी तरंग दैर्ध्य जाली रिक्ति से मेल खाती है, ब्रैग-परावर्तित होती हैं और स्थायी तरंगें बनाती हैं; दो स्थायी तरंगें आयनों के सापेक्ष आवेश को अलग-अलग केंद्रित करती हैं, जिससे उन्हें अलग-अलग ऊर्जाएँ मिलती हैं और ज़ोन सीमा पर एक अंतराल खुल जाता है।
- क्या बैंड सिद्धांत यह मानता है कि इलेक्ट्रॉन परस्पर क्रिया नहीं करते हैं?
- अपने मूल रूप में यह इलेक्ट्रॉनों को एक प्रभावी आवधिक विभव में गतिमान स्वतंत्र कणों के रूप में मानता है; यह एकल-कण चित्र उल्लेखनीय रूप से सफल है, लेकिन दृढ़ता से सहसंबद्ध प्रणालियों को ऐसे सुधारों की आवश्यकता होती है जो इससे परे जाते हैं।