ब्रेवे जालक और क्रिस्टल प्रणालियाँ

प्रत्येक आवधिक क्रिस्टल केवल चौदह विशिष्ट अंतरिक्ष जालक पर निर्मित होता है, जिन्हें उनकी समरूपता के आधार पर सात क्रिस्टल प्रणालियों में समूहित किया जाता है, जो मिलकर उन सभी तरीकों को पूरा करते हैं जिनसे बिंदु अंतरिक्ष को आवधिक रूप से भर सकते हैं।

Definition

एक ब्रेवे जालक असतत बिंदुओं का एक अनंत सरणी है जो आदिम अनुवाद सदिशों के पूर्णांक संयोजनों द्वारा उत्पन्न होता है, जो प्रत्येक बिंदु से समान दिखता है; चौदह विशिष्ट ब्रेवे जालक, समरूपता द्वारा सात क्रिस्टल प्रणालियों में व्यवस्थित, तीन आयामों में सभी आवधिक बिंदु व्यवस्थाओं को पूरा करते हैं।

Scope

यह विषय ब्रेवे जालक को उन सभी अनुवाद सदिशों के समुच्चय के रूप में विकसित करता है जो एक क्रिस्टल को अपरिवर्तित छोड़ते हैं, आदिम और पारंपरिक इकाई कोशिकाओं का चुनाव, और जालक का सात क्रिस्टल प्रणालियों और चौदह ब्रेवे प्रकारों में वर्गीकरण। इसमें बिंदु-समूह समरूपता, आदिम, काय-केंद्रित, फलक-केंद्रित और आधार-केंद्रित कोशिकाओं के बीच का अंतर, और एक क्रिस्टल संरचना को पूरा करने में आधार की भूमिका शामिल है। इसमें व्युत्क्रम-अंतरिक्ष और विवर्तन उपचार शामिल नहीं है जिसे संबंधित विषयों में संभाला गया है।

Core questions

• ब्रेवे जालक को कौन सा गुण परिभाषित करता है, और वे ठीक चौदह ही क्यों हैं?
• सात क्रिस्टल प्रणालियाँ जालक को उनकी बिंदु-समूह समरूपता के आधार पर कैसे समूहित करती हैं?
• छोटी आदिम कोशिका की तुलना में पारंपरिक (केंद्रित) कोशिका को कब प्राथमिकता दी जाती है?
• ब्रेवे जालक में एक आधार जोड़ने से एक वास्तविक क्रिस्टल संरचना कैसे उत्पन्न होती है?

Key concepts

• आदिम अनुवाद सदिश और इकाई कोशिकाएँ
• चौदह ब्रेवे जालक
• सात क्रिस्टल प्रणालियाँ
• केंद्रित कोशिकाएँ: काय-केंद्रित, फलक-केंद्रित और आधार-केंद्रित
• जालक और आधार एक क्रिस्टल संरचना के रूप में

Clinical relevance

ब्रेवे वर्गीकरण सभी क्रिस्टलीय सामग्रियों के लिए अनुक्रमण योजना है; यह धातुओं, खनिजों और यौगिकों की संरचनाओं को व्यवस्थित करता है और विवर्तन पैटर्न, इलेक्ट्रॉनिक बैंड और जालक कंपन की प्रत्येक गणना के लिए प्रारंभिक बिंदु है।

History

फ्रेंकनहाइम ने 1842 में पंद्रह जालक प्रकार प्रस्तावित किए; ब्रेवे ने 1850 में गणना को चौदह तक सही किया, यह पहचानते हुए कि उनमें से दो समतुल्य थे, जिससे अंतरिक्ष जालक का वर्गीकरण हुआ जो आज भी उनके नाम पर है।

Key figures

• Auguste Bravais
• Moritz Frankenheim

Seminal works

• ashcroft1976
• kittel2005

Frequently asked questions

केवल चौदह ब्रेवे जालक ही क्यों हैं?

यह आवश्यकता कि जालक आवधिक और अनुमत क्रिस्टलोग्राफिक बिंदु समरूपताओं में से एक के साथ संगत हो, संभावनाओं को प्रतिबंधित करती है; प्रणाली और केंद्रीकरण के विशिष्ट संयोजनों की गणना करने पर ठीक चौदह गैर-समतुल्य अंतरिक्ष जालक प्राप्त होते हैं।

क्या इकाई कोशिका अद्वितीय है?

नहीं। कई कोशिकाएँ एक ही जालक उत्पन्न कर सकती हैं; आदिम कोशिका में ठीक एक जालक बिंदु होता है और इसका आयतन सबसे कम होता है, जबकि पारंपरिक केंद्रित कोशिकाओं को अक्सर इसलिए चुना जाता है क्योंकि वे पूर्ण समरूपता को अधिक स्पष्ट रूप से प्रदर्शित करती हैं।