ब्लॉक का प्रमेय और ऊर्जा बैंड
ब्लॉक का प्रमेय कहता है कि एक आवधिक जालक में एक इलेक्ट्रॉन का तरंग फलन एक समतल तरंग और एक जालक-आवधिक फलन का गुणनफल होता है, जो अनुमत ऊर्जाओं को तुरंत बैंडों में व्यवस्थित करता है।
Definition
ब्लॉक का प्रमेय यह दावा करता है कि एक आवधिक विभव में एक इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा आइगेनस्टेट्स का रूप एक समतल तरंग का होता है जो जालक की आवधिकता वाले एक फलन द्वारा संशोधित होती है; क्रिस्टल संवेग के एक फलन के रूप में आइगेनवैल्यू, वर्जित अंतरालों द्वारा अलग किए गए निरंतर ऊर्जा बैंड बनाते हैं।
Scope
यह विषय ब्लॉक के प्रमेय को सिद्ध करता है और उसकी व्याख्या करता है: आवधिक विभव आइगेनस्टेट्स को क्रिस्टल संवेग और एक बैंड सूचकांक द्वारा लेबल की गई ब्लॉक तरंगों में बाध्य करता है, स्पेक्ट्रम ऊर्जा बैंडों में विभाजित होता है जो अंतरालों से अलग होते हैं, और बैंडों को विस्तारित, कम या दोहराई गई ज़ोन योजनाओं में प्रदर्शित किया जा सकता है। इसमें क्रिस्टल संवेग का अर्थ, ब्लॉक इलेक्ट्रॉनों का समूह वेग, और प्रति बैंड अवस्थाओं की संख्या शामिल है। यह वह आधार है जिस पर मॉडल अनुमान और फर्मी-सतह के विषय आधारित हैं।
Core questions
- जालक आवधिकता इलेक्ट्रॉनिक तरंग फलनों को ब्लॉक रूप लेने के लिए क्यों बाध्य करती है?
- क्रिस्टल संवेग क्या है, और यह सामान्य संवेग से कैसे भिन्न है?
- बैंड सूचकांक क्रिस्टल संवेग के साथ मिलकर प्रत्येक इलेक्ट्रॉनिक अवस्था को कैसे लेबल करता है?
- एक बैंड में उतनी ही अवस्थाएँ क्यों होती हैं जितनी क्रिस्टल में आदिम कोशिकाएँ होती हैं?
Key concepts
- ब्लॉक तरंग फलन और जालक-आवधिक भाग
- क्रिस्टल संवेग और बैंड सूचकांक
- ऊर्जा बैंड और बैंड अंतराल
- विस्तारित, कम और दोहराई गई ज़ोन योजनाएँ
- एक ब्लॉक इलेक्ट्रॉन का समूह वेग
Key theories
- ब्लॉक का प्रमेय
- एक आवधिक विभव में एक एकल इलेक्ट्रॉन के लिए, आइगेनस्टेट्स एक समतल तरंग और एक आवधिक फलन के गुणनफल होते हैं, इसलिए प्रत्येक को ब्रिलौइन ज़ोन में एक क्रिस्टल संवेग और एक असतत बैंड सूचकांक द्वारा अनुक्रमित किया जाता है, जिससे एक बैंड-संरचित स्पेक्ट्रम प्राप्त होता है।
Clinical relevance
ब्लॉक का प्रमेय ठोस-अवस्था भौतिकी की आधारशिला है: यह बताता है कि इलेक्ट्रॉन एक पूर्ण क्रिस्टल के माध्यम से बैलिस्टिक रूप से क्यों चलते हैं, चालकों और इंसुलेटरों को वर्गीकृत करने के लिए उपयोग की जाने वाली बैंड संरचना को परिभाषित करता है, और अनिवार्य रूप से हर इलेक्ट्रॉनिक-संरचना गणना का आधार है।
History
फेलिक्स ब्लॉक ने 1928 में अपने डॉक्टरेट कार्य (1929 में प्रकाशित) में प्रमेय को सिद्ध किया, जिसका पर्यवेक्षण हाइजेनबर्ग ने किया था, यह समझाते हुए कि इलेक्ट्रॉन आयनों के घने जालक द्वारा दृढ़ता से क्यों नहीं बिखरे होते हैं; यह परिणाम आवधिक अंतर समीकरणों के फ्लोक्वेट के पहले के एक-आयामी सिद्धांत का सामान्यीकरण करता है।
Key figures
- Felix Bloch
- Gaston Floquet
- Rudolf Peierls
Related topics
Seminal works
- bloch1929
- ashcroft1976
Frequently asked questions
- क्या क्रिस्टल संवेग सामान्य संवेग संरक्षण का पालन करता है?
- क्रिस्टल संवेग केवल एक व्युत्क्रम जालक सदिश तक ही संरक्षित रहता है, क्योंकि जालक परिमाणित मात्रा में संवेग को अवशोषित कर सकता है; यह ब्लॉक अवस्थाओं को लेबल करता है और चयन नियमों को नियंत्रित करता है लेकिन यह इलेक्ट्रॉन का वास्तविक यांत्रिक संवेग नहीं है।
- ब्लॉक का प्रमेय एक सातत्य के बजाय बैंडों का अर्थ क्यों बताता है?
- प्रत्येक क्रिस्टल संवेग के लिए आवधिक श्रोडिंगर समस्या में बैंड संख्या द्वारा अनुक्रमित समाधानों की एक असतत सीढ़ी होती है; संवेग को ज़ोन में भिन्न होने देने से प्रत्येक स्तर एक निरंतर बैंड में बदल जाता है, जिसके बीच ऊर्जा सीमाएँ होती हैं जिन्हें कोई भी अवस्था अधिग्रहित नहीं करती है, यही अंतराल हैं।