बॉक्स में कण और विभव कूप
बॉक्स में कण और वर्ग विभव कूप सबसे सरल सटीक रूप से हल करने योग्य क्वांटम प्रणालियाँ हैं: एक कण को सीमित करने से उसकी ऊर्जा असतत स्तरों में और उसकी तरंग फलन स्थायी-तरंग पैटर्न में आ जाती है, जो अपने शुद्धतम रूप में परिमाणीकरण को दर्शाता है।
Definition
बॉक्स में कण एक क्वांटम कण का एक मॉडल है जो एक क्षेत्र तक असीम रूप से या सीमित रूप से गहरे विभव द्वारा सीमित होता है, जिसकी स्थिर अवस्थाएँ स्थायी तरंगें होती हैं जिनकी परिमाणित ऊर्जाएँ सीमा शर्तों द्वारा निर्धारित होती हैं।
Scope
यह विषय अपने सटीक ऊर्जा स्तरों और ज्यावक्रीय स्थायी तरंगों के साथ अनंत वर्ग कूप, सीमित संख्या में बद्ध अवस्थाओं और शास्त्रीय रूप से वर्जित क्षेत्रों में घातीय रिसाव के साथ परिमित वर्ग कूप, तरंग फलन और उसकी व्युत्पत्ति पर सीमाओं पर मिलान की शर्तें, शून्य-बिंदु ऊर्जा, और पतितताओं के साथ दो- और तीन-आयामी बॉक्सों तक विस्तार को शामिल करता है।
Core questions
- एक कण को सीमित करने से असतत ऊर्जा स्तर क्यों उत्पन्न होते हैं?
- तरंग फलन को कूप की दीवारों पर किन सीमा शर्तों को पूरा करना चाहिए?
- एक परिमित कूप केवल सीमित संख्या में बद्ध अवस्थाओं का समर्थन क्यों करता है?
- शून्य-बिंदु ऊर्जा क्या है और इसे क्यों हटाया नहीं जा सकता?
Key concepts
- अनंत वर्ग कूप
- परिमित वर्ग कूप
- स्थायी तरंग
- सीमा शर्तें
- शून्य-बिंदु ऊर्जा
- अपभ्रष्टता
Key theories
- अनंत वर्ग कूप
- अभेद्य दीवारों के बीच सीमित एक कण में तरंग फलन होते हैं जो दीवारों पर गायब हो जाते हैं, जिससे आधे-तरंग दैर्ध्य की एक पूर्णांक संख्या और उस पूर्णांक के वर्ग के रूप में बढ़ने वाली ऊर्जा के साथ स्थायी तरंगें बनती हैं, जो परिमाणीकरण का सबसे स्पष्ट उदाहरण है।
- परिमित वर्ग कूप
- जब दीवारें परिमित ऊँचाई की होती हैं तो तरंग फलन वर्जित क्षेत्र में घातीय रूप से लीक हो जाता है और कूप केवल सीमित संख्या में बद्ध अवस्थाओं का समर्थन करता है जो एक पारलौकिक मिलान शर्त द्वारा निर्धारित होती हैं, जिसमें एक आयाम में हमेशा कम से कम एक बद्ध अवस्था मौजूद होती है।
Clinical relevance
बॉक्स मॉडल नैनोसाइंस की नींव है: अर्धचालकों में क्वांटम कूप, तार और डॉट्स इंजीनियर किए गए बॉक्स में कणों की तरह व्यवहार करते हैं, उनके असतत स्तर क्वांटम-डॉट डिस्प्ले के रंगों और क्वांटम-कूप लेजर और डिटेक्टरों के संचालन को ट्यून करते हैं।
History
सीमित-कण मॉडल श्रोडिंगर के 1926 के समीकरण के तुरंत बाद परिमाणीकरण के सबसे सरल चित्रण के रूप में उभरा; यह बीसवीं शताब्दी के अंत में फिर से केंद्रीय हो गया जब आणविक-बीम एपिटैक्सी ने पाठ्यपुस्तक के आदर्शीकरण से मेल खाने वाले वास्तविक अर्धचालक क्वांटम कूपों का निर्माण करना संभव बना दिया।
Key figures
- Erwin Schrodinger
- Arnold Sommerfeld
- Lev Landau
Related topics
Seminal works
- griffiths2018
- cohentannoudji2019
Frequently asked questions
- बॉक्स में सबसे कम ऊर्जा शून्य से अधिक क्यों होनी चाहिए?
- एक कण को एक परिमित क्षेत्र तक सीमित करने से उसका तरंग फलन वक्रित होता है और अनिश्चितता सिद्धांत द्वारा संवेग में एक गैर-शून्य प्रसार देता है, इसलिए गतिज ऊर्जा गायब नहीं हो सकती; यह अपरिवर्तनीय न्यूनतम शून्य-बिंदु ऊर्जा है।
- एक परिमित कूप एक अनंत कूप से कैसे भिन्न होता है?
- एक अनंत कूप में असीम रूप से कई बद्ध अवस्थाएँ होती हैं और तरंग फलन जो दीवारों पर सख्ती से गायब हो जाते हैं, जबकि एक परिमित कूप केवल सीमित संख्या में बद्ध अवस्थाओं का समर्थन करता है जिनके तरंग फलन शास्त्रीय रूप से वर्जित क्षेत्र में थोड़ी दूरी तक फैले होते हैं।