पथ समाकल और विक्षोभ सिद्धांत
पथ समाकल क्वांटम आयामों को सभी संभावित क्षेत्र विन्यासों के योग के रूप में व्यक्त करता है, जो फेनमैन आरेखों द्वारा व्यवस्थित विक्षोभ संबंधी गणनाओं के लिए आधार प्रदान करता है।
Definition
पथ समाकल क्वांटम सिद्धांत का एक सूत्रीकरण है जिसमें अवस्थाओं के बीच संक्रमण आयाम सभी क्षेत्र विन्यासों पर एक भारित योग द्वारा दिया जाता है, और विक्षोभ सिद्धांत युग्मन स्थिरांक की शक्तियों में अंतःक्रियात्मक आयामों का विस्तार है, जिसे फेनमैन आरेखों द्वारा आरेखीय रूप से दर्शाया जाता है।
Scope
यह विषय क्वांटम यांत्रिकी और क्षेत्र सिद्धांत के फेनमैन के पथ-समाकल सूत्रीकरण को शामिल करता है, जिसमें संभाव्यता आयामों की गणना क्रिया द्वारा भारित प्रत्येक संभावित इतिहास से योगदानों को जोड़कर की जाती है। यह युग्मन की शक्तियों में अंतःक्रियात्मक सिद्धांतों के व्यवस्थित विस्तार, प्रत्येक पद को प्रसारकों और शीर्षों के साथ फेनमैन आरेखों में अनुवाद करने, और इन आयामों से प्रकीर्णन क्रॉस सेक्शन और क्षय दरों को निकालने का वर्णन करता है।
Core questions
- सभी संभावित इतिहासों का योग क्वांटम गतिकी को कैसे पुनरुत्पादित करता है?
- एक अंतःक्रियात्मक क्षेत्र सिद्धांत को युग्मन स्थिरांक में एक श्रृंखला के रूप में कैसे विस्तारित किया जाता है?
- फेनमैन आरेख विक्षोभ संबंधी विस्तार के पदों को कैसे एन्कोड करते हैं?
- मापने योग्य क्रॉस सेक्शन और क्षय दरों को प्रकीर्णन आयामों से कैसे निकाला जाता है?
Key concepts
- इतिहासों का योग
- क्रिया और चरण कारक
- फेनमैन प्रसारक
- अंतःक्रिया शीर्ष
- ट्री-लेवल और लूप आरेख
- क्रॉस सेक्शन और क्षय दरें
Key theories
- पथ समाकल सूत्रीकरण
- क्वांटम आयाम सभी क्षेत्र विन्यासों पर चरण कारक exp(iS) को एकीकृत करके प्राप्त किए जाते हैं, जिसमें शास्त्रीय पथ तब प्राप्त होता है जब क्रिया प्लैंक स्थिरांक की तुलना में बड़ी होती है।
- आरेखीय विक्षोभ सिद्धांत
- युग्मन विस्तार में प्रत्येक क्रम फेनमैन आरेखों के एक सेट से मेल खाता है जिसकी रेखाओं और शीर्षों को निश्चित नियमों द्वारा प्रकीर्णन आयाम में गणितीय योगदान में अनुवादित किया जाता है।
Clinical relevance
पथ समाकल और विक्षोभ सिद्धांत कोलाइडर अवलोकनों की भविष्यवाणी के लिए मानक तंत्र प्रदान करते हैं, जाली गेज सिद्धांत और प्रबल अंतःक्रिया के मोंटे कार्लो सिमुलेशन को रेखांकित करते हैं, और ऐसी विधियाँ प्रदान करते हैं जो सांख्यिकीय यांत्रिकी और संघनित-पदार्थ भौतिकी में भी लागू होती हैं।
History
डिराक के एक सुझाव पर आधारित होकर, फेनमैन ने 1948 में क्वांटम यांत्रिकी के लिए पथ-समाकल दृष्टिकोण तैयार किया और क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स के लिए अपने नाम वाले आरेखीय नियमों का विकास किया। डायसन ने फेनमैन के आरेखों की श्विंगर और टोमोनागा की ऑपरेटर विधियों के साथ समानता दिखाई, और पथ समाकल बाद में गेज सिद्धांतों के परिमाणीकरण और जाली क्षेत्र सिद्धांत को तैयार करने के लिए पसंदीदा ढाँचा बन गया।
Key figures
- Richard Feynman
- Paul Dirac
- Freeman Dyson
Related topics
Seminal works
- feynman1948
- feynmanhibbs1965
Frequently asked questions
- सभी पथों पर योग करने का क्या अर्थ है?
- पथ समाकल में, प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाओं को जोड़ने वाला प्रत्येक संभावित इतिहास आयाम में एक जटिल चरण का योगदान देता है। पथ हस्तक्षेप करते हैं, और शास्त्रीय पथ के पास प्रमुख योगदान तब उभरता है जब क्रिया बड़ी होती है।
- क्या फेनमैन आरेख कण पथों के शाब्दिक चित्र हैं?
- नहीं। फेनमैन आरेख विक्षोभ संबंधी विस्तार में पदों के लिए बहीखाता उपकरण हैं। उनकी रेखाएँ प्रसारकों का प्रतिनिधित्व करती हैं और उनके शीर्ष अंतःक्रियाओं का प्रतिनिधित्व करते हैं, न कि अंतरिक्ष में कणों के वास्तविक प्रक्षेपवक्र का।