आइंस्टीन क्षेत्र समीकरण
आइंस्टीन क्षेत्र समीकरण सामान्य सापेक्षता के मूलभूत समीकरण हैं, जो यह बताते हैं कि दिक्काल की वक्रता, जिसे आइंस्टीन टेन्सर द्वारा दर्शाया गया है, पदार्थ की ऊर्जा और संवेग के समानुपाती होती है, जिसे प्रतिबल-ऊर्जा टेन्सर द्वारा दर्शाया गया है।
Definition
आइंस्टीन क्षेत्र समीकरण दस युग्मित, अरेखीय आंशिक अवकल समीकरणों का एक समूह है जो आइंस्टीन वक्रता टेन्सर (एक ब्रह्मांडीय-स्थिरांक पद सहित) को प्रतिबल-ऊर्जा टेन्सर के बराबर करता है, जिससे यह निर्धारित होता है कि पदार्थ और ऊर्जा दिक्काल को कैसे वक्रित करते हैं।
Scope
यह क्षेत्र क्षेत्र समीकरणों के स्वरूप और अर्थ, आइंस्टीन टेन्सर और प्रतिबल-ऊर्जा टेन्सर, आइंस्टीन-हिल्बर्ट क्रिया से उनकी व्युत्पत्ति, ब्रह्मांडीय स्थिरांक की भूमिका, उनमें निर्मित संरक्षण नियम, और समरूपता आरोपित करके प्राप्त किए गए सटीक समाधानों, जैसे श्वार्ज़स्चिल्ड और केर मेट्रिक्स को शामिल करता है।
Sub-topics
Core questions
- आइंस्टीन क्षेत्र समीकरण पदार्थ और ज्यामिति के बीच संबंध के बारे में क्या कहते हैं?
- एक परिवर्तनशील सिद्धांत से समीकरणों को कैसे व्युत्पन्न किया जाता है?
- उन्हें हल करना मुश्किल क्यों है, और समरूपता सटीक समाधानों को कैसे संभव बनाती है?
Key concepts
- आइंस्टीन टेन्सर
- प्रतिबल-ऊर्जा टेन्सर
- आइंस्टीन-हिल्बर्ट क्रिया
- ब्रह्मांडीय स्थिरांक
- बियान्ची सर्वसमिकाएँ और संरक्षण
- सटीक समाधान
Key theories
- आइंस्टीन क्षेत्र समीकरण
- आइंस्टीन टेन्सर, रिक्की वक्रता और मीट्रिक का एक विशिष्ट संयोजन, प्रतिबल-ऊर्जा टेन्सर के एक स्थिरांक के बराबर होता है, ताकि ऊर्जा और संवेग का वितरण दिक्काल वक्रता को निर्धारित करे जबकि स्थानीय ऊर्जा-संवेग संरक्षण स्वचालित रूप से इसमें निर्मित होता है।
- आइंस्टीन-हिल्बर्ट क्रिया
- दिक्काल पर रिक्की स्केलर के समाकल को, पदार्थ क्रिया के साथ, बदलने से क्षेत्र समीकरण प्राप्त होते हैं, जिससे उन्हें अन्य भौतिक सिद्धांतों के क्रिया सिद्धांतों के अनुरूप एक परिवर्तनशील आधार मिलता है।
Clinical relevance
क्षेत्र समीकरणों को हल करने से सापेक्षतावादी गुरुत्वाकर्षण की प्रत्येक मात्रात्मक भविष्यवाणी प्राप्त होती है: ब्लैक होल का वर्णन करने वाले मेट्रिक्स, ब्रह्मांड विज्ञान के विस्तारित-ब्रह्मांड मॉडल, डिटेक्टरों द्वारा उपयोग किए जाने वाले गुरुत्वाकर्षण-तरंग टेम्पलेट्स, और न्यूट्रॉन सितारों और अभिवृद्धि करने वाली सघन वस्तुओं के आसपास के प्रबल-क्षेत्र वातावरण।
History
आइंस्टीन कई वर्षों के प्रयास के बाद नवंबर 1915 में अंतिम क्षेत्र समीकरणों पर पहुँचे, डेविड हिल्बर्ट ने लगभग एक साथ एक क्रिया सिद्धांत से उन्हें व्युत्पन्न किया; कुछ ही महीनों के भीतर श्वार्ज़स्चिल्ड ने पहला सटीक समाधान खोजा, और तब से विभिन्न समरूपताओं वाले सटीक समाधानों को सूचीबद्ध किया गया है।
Debates
- गुरुत्वाकर्षण ऊर्जा का स्थानीयकरण
- क्योंकि समतुल्यता सिद्धांत गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र को स्थानीय रूप से समाप्त करने की अनुमति देता है, गुरुत्वाकर्षण ऊर्जा घनत्व के लिए कोई सहमत स्थानीय टेन्सर नहीं है; केवल अर्ध-स्थानीय और वैश्विक परिभाषाएँ मौजूद हैं, जो सिद्धांत की एक स्थायी वैचारिक सूक्ष्मता है।
Key figures
- Albert Einstein
- David Hilbert
- Karl Schwarzschild
- Roy Kerr
Related topics
Seminal works
- einstein1916
- mtw1973
Frequently asked questions
- आइंस्टीन समीकरणों को हल करना इतना कठिन क्यों है?
- वे दस युग्मित, अरेखीय आंशिक अवकल समीकरण हैं जिनमें ज्यामिति पदार्थ पर प्रतिक्रिया करती है और उसे प्रभावित करती है, इसलिए बंद-रूप समाधान केवल प्रबल समरूपता मान्यताओं के तहत मौजूद होते हैं; सामान्य स्थितियों के लिए सुपरकंप्यूटर पर संख्यात्मक सापेक्षता की आवश्यकता होती है।
- समीकरणों में ब्रह्मांडीय स्थिरांक क्या कर रहा है?
- ब्रह्मांडीय स्थिरांक मीट्रिक के समानुपाती एक अनुमत अतिरिक्त पद है जो खाली स्थान की एक समान ऊर्जा की तरह कार्य करता है; आइंस्टीन द्वारा एक स्थिर ब्रह्मांड के लिए पेश किया गया और बाद में ब्रह्मांडीय त्वरण की व्याख्या करने के लिए पुनर्जीवित किया गया, यह डार्क एनर्जी के लिए सबसे सरल उम्मीदवार है।