श्वार्ज़स्चिल्ड समाधान

श्वार्ज़स्चिल्ड समाधान एक गोलाकार सममित, गैर-घूर्णनशील द्रव्यमान के बाहर के दिक्काल (spacetime) का सटीक विवरण है, जो आइंस्टीन क्षेत्र समीकरणों का पहला और सबसे सरल समाधान है और ब्लैक होल के भौतिकी का आधार है।

Definition

श्वार्ज़स्चिल्ड समाधान आइंस्टीन क्षेत्र समीकरणों का अद्वितीय स्थिर, गोलाकार सममित निर्वात समाधान है, जो एक एकल पैरामीटर, द्रव्यमान द्वारा विशेषता है, और उस द्रव्यमान के आनुपातिक श्वार्ज़स्चिल्ड त्रिज्या पर एक घटना क्षितिज प्रदर्शित करता है।

Scope

यह विषय श्वार्ज़स्चिल्ड मीट्रिक और उसके रेखा तत्व (line element), बिर्कहॉफ के प्रमेय (Birkhoff's theorem) को शामिल करता है जो गोलाकार निर्वात के लिए इसकी विशिष्टता स्थापित करता है, श्वार्ज़स्चिल्ड त्रिज्या और घटना क्षितिज (event horizon) का अर्थ, वहां की निर्देशांक विलक्षणता (coordinate singularity) बनाम केंद्र में वास्तविक विलक्षणता (true singularity), कण और प्रकाश की कक्षाएँ, और सामान्य सापेक्षता के शास्त्रीय परीक्षणों में समाधान की भूमिका।

Core questions

• एक गोलाकार, गैर-घूर्णनशील द्रव्यमान आसपास के निर्वात में किस प्रकार का दिक्काल उत्पन्न करता है?
• श्वार्ज़स्चिल्ड त्रिज्या और वहां स्थित क्षितिज का क्या महत्व है?
• यह समाधान एक निर्देशांक विलक्षणता को एक वास्तविक विलक्षणता से कैसे अलग करता है?

Key concepts

• श्वार्ज़स्चिल्ड मीट्रिक
• श्वार्ज़स्चिल्ड त्रिज्या
• बिर्कहॉफ का प्रमेय
• घटना क्षितिज
• निर्देशांक बनाम वक्रता विलक्षणता
• फोटॉन क्षेत्र और अंतरतम स्थिर कक्षा

Key theories

श्वार्ज़स्चिल्ड मीट्रिक और बिर्कहॉफ का प्रमेय

किसी भी गोलाकार सममित द्रव्यमान का बाहरी क्षेत्र स्थिर श्वार्ज़स्चिल्ड मीट्रिक है, भले ही स्रोत स्थिर हो या स्पंदित हो, इसलिए समाधान अद्वितीय है और यहां तक कि एक ढहता हुआ या दोलनशील गोलाकार तारा भी कोई बाहरी गुरुत्वाकर्षण विकिरण उत्पन्न नहीं करता है।

घटना क्षितिज और विलक्षणता संरचना

श्वार्ज़स्चिल्ड त्रिज्या पर मीट्रिक में एक हटाने योग्य निर्देशांक विलक्षणता होती है जो एक घटना क्षितिज को चिह्नित करती है, एक एकतरफा सतह, जबकि वक्रता केवल केंद्रीय बिंदु पर भिन्न होती है, वास्तविक भौतिक विलक्षणता क्षितिज के पीछे छिपी होती है।

Clinical relevance

श्वार्ज़स्चिल्ड ज्यामिति किसी भी लगभग गोलाकार, धीमी गति से घूमने वाले पिंड के आसपास के दिक्काल का मॉडल है, जो ग्रहों की कक्षाओं, गुरुत्वाकर्षण लेंसिंग (gravitational lensing) और जीपीएस के लिए उपयोग किए जाने वाले सापेक्षतावादी सुधार प्रदान करता है, और गैर-घूर्णनशील ब्लैक होल के घटना क्षितिज के लिए प्रोटोटाइप के रूप में कार्य करता है।

History

श्वार्ज़स्चिल्ड ने आइंस्टीन के 1915 के क्षेत्र समीकरणों के कुछ महीनों के भीतर, पूर्वी मोर्चे पर सेवा करते हुए समाधान प्राप्त किया; श्वार्ज़स्चिल्ड त्रिज्या पर सतह की प्रकृति को दशकों तक गलत समझा गया जब तक कि क्रुस्कल (Kruskal), सेकेरेस (Szekeres) और अन्य ने 1950 के दशक के अंत में इसे एक भौतिक किनारे के बजाय एक चिकनी घटना क्षितिज के रूप में स्पष्ट नहीं किया।

Key figures

• Karl Schwarzschild
• George Birkhoff
• Martin Kruskal

Seminal works

• schwarzschild1916
• wald1984

Frequently asked questions

क्या श्वार्ज़स्चिल्ड त्रिज्या वह जगह है जहाँ भौतिकी टूट जाती है?

नहीं। श्वार्ज़स्चिल्ड त्रिज्या पर स्पष्ट विलक्षणता केवल निर्देशांकों की एक विशेषता है; एक अंदर गिरने वाला प्रेक्षक इसे सुचारू रूप से पार करता है और स्थानीय रूप से कुछ भी विशेष महसूस नहीं करता है, जबकि वास्तविक, अनंत वक्रता केवल केंद्रीय विलक्षणता पर होती है।

क्या हर तारे का एक घटना क्षितिज होता है?

केवल एक वस्तु जो अपनी श्वार्ज़स्चिल्ड त्रिज्या के भीतर संपीड़ित होती है, जो सामान्य तारों से कहीं अधिक छोटी होती है, का एक क्षितिज होता है; सामान्य तारों और ग्रहों के लिए श्वार्ज़स्चिल्ड ज्यामिति केवल आसपास के निर्वात का वर्णन करती है, जिसमें कोई क्षितिज मौजूद नहीं होता है।