Réponse linéaire et fluctuation-dissipation

La théorie de la réponse linéaire exprime la manière dont un système réagit aux faibles perturbations en fonction de ses fluctuations à l'équilibre, le théorème de fluctuation-dissipation reliant la dissipation au bruit spontané.

Definition

La théorie de la réponse linéaire décrit la réponse d'un système à une faible perturbation externe au premier ordre par le biais d'une fonction de réponse, et le théorème de fluctuation-dissipation stipule que cette réponse dissipative est déterminée par la fonction de corrélation des fluctuations d'équilibre spontanées du système.

Scope

Ce sujet couvre la fonction de réponse linéaire et la susceptibilité généralisée, la formule de Kubo exprimant les coefficients de transport comme des fonctions de corrélation temporelle à l'équilibre, le théorème de fluctuation-dissipation reliant la réponse dissipative au spectre des fluctuations, les relations de Green-Kubo pour la viscosité et la conductivité, le bruit de Johnson-Nyquist comme exemple concret, et les relations réciproques d'Onsager comme contrainte de quasi-équilibre.

Core questions

• Comment une faible perturbation suscite-t-elle une réponse régie par des fonctions de corrélation à l'équilibre ?
• Que dit le théorème de fluctuation-dissipation sur le lien entre le bruit et la dissipation ?
• Comment les relations de Green-Kubo expriment-elles les coefficients de transport comme des intégrales de corrélation temporelle ?
• Pourquoi les relations réciproques d'Onsager découlent-elles de la symétrie microscopique par renversement du temps ?

Key concepts

• Fonction de réponse et susceptibilité généralisée
• Formule de Kubo et fonctions de corrélation temporelle
• Théorème de fluctuation-dissipation
• Relations de Green-Kubo
• Bruit de Johnson-Nyquist

Key theories

Théorème de fluctuation-dissipation

La partie dissipative de la réponse linéaire d'un système à une perturbation est proportionnelle au spectre de puissance de ses fluctuations d'équilibre de la variable conjuguée, de sorte que les mêmes processus microscopiques sont à l'origine à la fois du bruit spontané et de la dissipation d'énergie.

Relations réciproques d'Onsager

Près de l'équilibre, les coefficients cinétiques reliant les forces thermodynamiques aux flux forment une matrice symétrique, une contrainte sur les phénomènes de transport couplés dérivée de la symétrie par renversement du temps de la dynamique microscopique.

Clinical relevance

La théorie de la réponse linéaire offre la voie standard pour le calcul des coefficients de transport dans les simulations et relie le bruit mesuré à la dissipation dans les résistances et les détecteurs, tandis que les relations d'Onsager régissent les effets couplés tels que la thermoélectricité utilisée dans les capteurs et la récupération d'énergie.

History

Les relations réciproques d'Onsager de 1931 et l'analyse du bruit thermique de Johnson-Nyquist ont préfiguré un principe général que Callen et Welton ont énoncé comme le théorème de fluctuation-dissipation en 1951, et que Kubo a intégré dans le formalisme de la réponse linéaire dans les années 1950.

Key figures

• Lars Onsager
• Ryogo Kubo
• Herbert Callen
• Harry Nyquist

Seminal works

• onsager1931
• reif1965

Frequently asked questions

Quelle est l'intuition derrière le théorème de fluctuation-dissipation ?

Les mêmes chocs moléculaires aléatoires qui font fluctuer une grandeur à l'équilibre sont responsables du frottement qui dissipe l'énergie lorsque le système est sollicité ; ainsi, la mesure des fluctuations spontanées indique l'intensité de la dissipation du système sous l'effet d'une perturbation.