جریان ویسکوز و ناویه-استوکس
جریان ویسکوز اصطکاک داخلی در سیالات را در نظر میگیرد؛ معادلات حاکم بر آن معادلات ناویه-استوکس هستند که تعادل بین اینرسی و ویسکوزیته توسط عدد رینولدز نشان داده میشود.
Definition
جریان ویسکوز حرکت سیالی با اصطکاک داخلی است که توسط معادلات ناویه-استوکس کنترل میشود. این معادلات تنشهای ویسکوز را به معادله اویلر بدون ویسکوزیته اضافه میکنند و رژیم جریان با عدد رینولدز مشخص میشود.
Scope
این موضوع معادلات ناویه-استوکس را پوشش میدهد که تنش ویسکوز را به معادله اویلر اضافه میکند، شرط مرزی عدم لغزش، عدد رینولدز به عنوان نسبت نیروهای اینرسی به ویسکوز، راهحلهای دقیق مانند جریان پوازی و کوئت، نظریه لایه مرزی، و شروع تلاطم. این توصیف واقعبینانه از سیالات با اصطکاک داخلی است.
Core questions
- چگونه تنشهای ویسکوز معادلات حرکت سیال را تغییر میدهند؟
- عدد رینولدز چه چیزی را اندازهگیری میکند و چرا رفتار جریان را کنترل میکند؟
- چگونه جریان آرام با افزایش عدد رینولدز به تلاطم تبدیل میشود؟
Key concepts
- ویسکوزیته و تنش ویسکوز
- معادلات ناویه-استوکس
- شرط مرزی عدم لغزش
- عدد رینولدز
- جریان آرام و آشفته
- لایه مرزی
Key theories
- معادلات ناویه-استوکس
- اضافه کردن یک تنش ویسکوز متناسب با نرخ کرنش به معادله اویلر، معادلات ناویه-استوکس را به دست میدهد که معادلات اساسی حاکم بر حرکت سیالات ویسکوز واقعی هستند.
- عدد رینولدز و رژیمهای جریان
- عدد بیبعد رینولدز نیروهای اینرسی را با نیروهای ویسکوز مقایسه میکند؛ مقادیر کم جریان آرام و منظم را نشان میدهند و مقادیر زیاد از طریق ناپایداری به تلاطم منجر میشوند.
Clinical relevance
معادلات ناویه-استوکس مدل کاری آیرودینامیک، هیدرولیک، جریان لوله و کانال، روانکاری، و گردش آب و هوا در اقیانوسها هستند، در حالی که گذار آرام-آشفته و رفتار لایه مرزی برای درگ، اختلاط و انتقال حرارت در مهندسی و ژئوفیزیک تعیینکننده است.
History
ناویه در سال ۱۸۲۲ اصطلاحات ویسکوز را به معادلات سیال وارد کرد و استوکس در دهه ۱۸۴۰ مشتقگیری پیوسته دقیق آنها را ارائه داد. آزمایشهای لوله آزبورن رینولدز در سال ۱۸۸۳ عدد بیبعدی را که گذار آرام به آشفته را کنترل میکند، شناسایی کرد و مفهوم لایه مرزی پرانتل در سال ۱۹۰۴ جریان ویسکوز و ایدهآل را آشتی داد و دینامیک سیالات مدرن را پایهگذاری کرد.
Key figures
- Claude-Louis Navier
- George Gabriel Stokes
- Osborne Reynolds
- Ludwig Prandtl
Related topics
Seminal works
- landaufluid1987
- batchelor2000
Frequently asked questions
- عدد رینولدز چه چیزی را به شما میگوید؟
- این نسبت نیروهای اینرسی به نیروهای ویسکوز در یک جریان است؛ اعداد رینولدز کوچک نشاندهنده جریان آرام و هموار تحت سلطه ویسکوزیته هستند، در حالی که مقادیر بزرگ نشاندهنده جریان تحت سلطه اینرسی و مستعد تلاطم هستند.
- چرا حل معادلات ناویه-استوکس اینقدر دشوار است؟
- آنها معادلات دیفرانسیل جزئی غیرخطی هستند و جمله اینرسی غیرخطی مقیاسهای حرکت را به هم متصل میکند و تلاطم ایجاد میکند؛ وجود و همواری راهحلهای کلی همچنان یک مسئله ریاضی باز است.