کشسانی و تنش-کرنش
کشسانی چگونگی تغییر شکل جامدات تحت بار و بازیابی شکل اولیه خود را توصیف میکند و تانسور تنش داخلی را از طریق ثابتهای کشسانی ماده به تانسور کرنش مرتبط میسازد.
Definition
کشسانی نظریه پیوسته تغییر شکل برگشتپذیر جامدات است که در آن تانسور تنش توصیفکننده نیروهای داخلی، برای تغییر شکلهای کوچک، به طور خطی از طریق مدولهای کشسانی ماده به تانسور کرنش توصیفکننده تغییر شکل مرتبط است.
Scope
این موضوع شامل تانسورهای تنش و کرنش یک جامد تغییر شکلپذیر، قانون هوک تعمیمیافته که آنها را به هم مرتبط میکند، مدولهای کشسانی (مدول یانگ، مدول برشی، مدول حجمی، نسبت پواسون) برای مواد همسانگرد، معادلات تعادل کشسانی و انرژی کشسانی ذخیره شده در یک جسم تغییر شکل یافته است. این توصیف مکانیک محیط پیوسته از تغییر شکلهای کوچک برگشتپذیر است.
Core questions
- تانسورهای تنش و کرنش چگونه وضعیت یک جامد تغییر شکل یافته را توصیف میکنند؟
- قانون هوک تعمیمیافته چه چیزی را و از طریق کدام مدولها به هم مرتبط میکند؟
- انرژی کشسانی یک جسم تغییر شکل یافته چگونه بیان میشود؟
Key concepts
- تانسور تنش
- تانسور کرنش
- مدول یانگ و نسبت پواسون
- مدولهای برشی و حجمی
- انرژی کشسانی
- معادلات تعادل
Key theories
- قانون هوک تعمیمیافته
- برای تغییر شکلهای کوچک، تانسور تنش تابعی خطی از تانسور کرنش است؛ برای یک ماده همسانگرد، این به دو ثابت کشسانی مستقل که تنش و کرنش را به هم مرتبط میکنند، کاهش مییابد.
- معادلات تعادل کشسانی
- متعادل کردن تنشهای داخلی در برابر نیروهای حجمی اعمال شده، معادلات تعادل را به دست میدهد که حل آنها میدان تغییر شکل یک جسم کشسان بارگذاری شده را با توجه به شرایط مرزی آن مشخص میکند.
Clinical relevance
نظریه کشسانی اساس تحلیل مهندسی سازه و مکانیک است که طراحی تیرها، ستونها، مخازن تحت فشار و قطعات ماشین، پیشبینی خیز و شکست تحت بار، و مدلسازی بافتهای بیولوژیکی کشسان در بیومکانیک را هدایت میکند.
History
قانون هوک در قرن هفدهم که بیان میکرد ازدیاد طول متناسب با نیرو است، مطالعه کشسانی را آغاز کرد. ناویه و کوشی در دهه ۱۸۲۰ با معرفی تانسور تنش و ثابتهای کشسانی، آن را به یک نظریه پیوسته تبدیل کردند. گرین و دیگران انرژی کشسانی را بر پایه ترمودینامیکی مستحکمی قرار دادند و این نظریه در مهندسی قرن نوزدهم محوری شد.
Key figures
- Robert Hooke
- Augustin-Louis Cauchy
- Claude-Louis Navier
- George Green
Related topics
Seminal works
- landauelasticity1986
- timoshenko1970
Frequently asked questions
- تفاوت بین تنش و کرنش چیست؟
- کرنش اندازهگیری بدون بعد از میزان تغییر شکل یک ماده، تغییر نسبی در طول یا شکل است، در حالی که تنش نیروی داخلی در واحد سطح است که ماده در پاسخ ایجاد میکند؛ کشسانی این دو را به هم مرتبط میسازد.
- چرا دو ثابت کشسانی برای یک ماده همسانگرد کافی است؟
- همسانگردی به این معنی است که ماده در همه جهات به طور یکسان پاسخ میدهد، که تانسور کشسانی عمومی را به دو ثابت مستقل محدود میکند که معمولاً به عنوان مدول یانگ و نسبت پواسون یا مدولهای برشی و حجمی در نظر گرفته میشوند.